دنیای شیرین آموزش ریاضی
 
قالب وبلاگ
هندسه لباچفسکی و هندسه ریمانی
هندسه «لباچفسکى» و هندسه «ریمانى» این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه «ریمانى» ممکن است خط صافى که موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه «لباچفسکى» ممکن است بیش از یک خط از آن نقطه عبور کند. با اندکى تسامح مى توان گفت این دو هندسه منحنى وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنى است.

هندسه اقلیدسى فضایى را مفروض مى گیرد که هیچ گونه خمیدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسکى و ریمانى این خمیدگى را مفروض مى گیرند. (مانند سطح یک کره) همچنین در هندسه هاى نااقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه نیست. (در هندسه اقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه است.) ظهور این هندسه هاى عجیب و غریب براى ریاضیدانان جالب توجه بود اما اهمیت آنها وقتى روشن شد که نسبیت عام اینشتین توسط بیشتر فیزیکدانان به عنوان جایگزینى براى نظریه نیوتن از مکان، زمان و گرانش پذیرفته شد. چون صورت بندى نسبیت عام اینشتین مبتنى بر هندسه «ریمانى» است. در این نظریه هندسه زمان و مکان به جاى آن که صاف باشد منحنى است
.
[ پنجشنبه 1389/03/27 ] [ 22:17 ] [ فاطمه كهخا ]
بسمه تعالي. موضوع مقاله: نظريه ها و اهداف آموزش رياضي. نويسنده: مجتبي عباسي حسين آبادي دبير رياضي شهرستان سنقر و كليايي. زمستان 1386.

 مقدمه: آموزش ریاضی شاخه ای از علوم و معرفت بشری است که در سالهای اخیر مورد توجه محافل علمی، به ویژه درکشورهای توسعه یافته بوده است. آموزش ریاضی به مثابه تخصصی میا ن رشته ای عرصه بررسی و پاسخ گویی به پرسشهایی می باشد که برای نیل به آنها نیازمند به دیگر علوم از جمله ریاضیات و تاریخ آن، روانشناسی، علوم تربیتی، آمار، فلسفه، جامعه شناسی و... می باشد. بنابراین موضوعات قابل بحث در این حوزه از کمیت وکیفیت متفاوتی برخوردارند؛ به طوری که از جزیی ترین تا کلیترین مباحث از طبیعت و محتوای دانش ریاضی، تفاوتهای فردی و سبکهای یادگیری و آموزش، حل مسا له، سنجش و ارزیابی قابل طرح هستند. دیدگا ههای نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفکر و استدلال، شناخت مفاهیم ریاضی و چگونگی پردازش آنها و تاکید بر فراگیران به مثابه آحاد انسانی تاکید دارد. محققان در عرصه آموزش ریاضی میکوشند تا از منظر درون و برون ریاضی مقوله یاددهی- یادگیری و حل مساله را مورد مطالعه قرار دهند. پیچیدگی عمل تفکر و یادگیری انسان و طبیعت نسبتا دشوار و مجرد مقولات ایجاب می کند همه کسانی که به نحوی با موضوع آموزش و پژوهش در ریاضیات و حرفه معلمی در هر مقطعی سر وکار دارند لااقل باید با مقدمات و مبانی آموزش ریاضی آشنا شوند. مدل ریاضی تفکر انسان بسیاری از پژوهشگران معتقدند ریاضی گونه اندیشیدن، جریان تفکر انسان است و ساختارهای ذهنی و شناختی بشر به گونه ای است که نظم و انسجام فکری را تقویت کرده و بر زیبایی شناختی و روابط متوازن و متناسب میان پدیده های خلقت تاکید دارد. به نظر می رسد، انسان با تکیه بر سیستم ادراکی خود- که مبتنی بر یک مدل ریاضی بسیار انتزاعی و پیشرفته و دقیق است- می تواند و باید با دنیای درون و بیرون ارتباط برقرار کند. وقتی واقعیت های درونی و بیرونی برای انسان معنادار و قابل شناخت است که قابلیت تبدیل به عاملهای شناختی او را داشته باشد و در یک مدل ریاضی سیستم عملیات منطقی ریاضی مغزش قابل تجزیه و تحلیل و تفسیر باشد. انسان با یاری الگوی ریاضی ساختمان ذهنی و شناختی خود قادر است قانونمندی، هرج و مرج، پایداری یا عدم پایداری سیستم ها را درک و آنها را کنترل کند. با تبدیل جهان سه بعدی و ملموس به نمادها و روابط منطقی ریاضی و شناخت آنها پا را فراتر نهاده و از محیط مرئی به میدان هایی با ابعاد بالاتر و فضاهای بسیار انتزاعی توپولوژیکی و جبری و... صعود می کند. او حتی قادر است این معرفت منطقی ریاضی و فلسفی را به معرفت و شهود قلبی و باطنی تبدیل کند. بنابراین، می توان مدعی شد که درک دینامیکی انسان، درک و شناخت قانونمند ریاضی است. جهان خلقت نیز خود از ساختاری قانونمند و ریاضی گونه برخوردار است و عناصر و اجزای موجود در سیستم آفرینش از اندازه ها و معیارهایی متناسب و دقیق برخوردارند. اگرچنین نبود، عناصر موجود در سیستم جهان خلقت برای انسان به صورت رابطه هایی غیرمعنادار در می آمدند. اصولا کشف ناشناخته ها و درک نسبت ها و تبیین رابطه های علی و معلولی در طبیعت و پیشرفت های علمی و فن آوری ها دلایل گویایی بر وجود قانونمندی و حاکمیت ساختارهای منطقی ریاضی در عرصه آفرینش است. آموزش ریاضی چیست؟ ریاضی تنها به عنوان یک موضوع درسی دارای هدفهای محدود مطرح نیست. بسیاری از محققان بر این باورند که ریاضی، جریان طبیعی تفکر بشری است. مردم ریاضی را به کار می برند و برای انجام کارهای خود به آن نیاز دارند. بسیاری از رشته های تحقیقی- تحصیلی از علوم انسانی و اقتصاد گرفته تا علوم مهندسی و پایه، همگی به ریاضی به عنوان یک نیروی محرکه وابسته هستند. علاوه بر نیاز رشته های مختلف به ریاضی به عنوان نیروی محرکه و ابزار انجام کار، ریاضی قدرت خلاقیت و تفکر و توانایی استدلال را تقویت می کند، نظم فکری به وجود می آورد و زیبایی شناسی را در بشر ترغیب می نماید. از زمان تاسیس اولین مدارس به شیوه امروزی، درس ریاضیات در تمام برنامه های درسی وجود داشته است. هر چه مدرسه و برنامه های آن اهمیت بیشتری پیدا کرد، نحوه انتخاب محتوا و شیوه های تدریس نیز روز به روز مهم تر و تعیین کننده تر و سبب بروز کشمکش میان ریاضیدانان و متخصصان تعلیم و تربیت و آموزش برای تنظیم برنامه درسی ریاضیات شد. گاهی ریاضیدانان با این استدلال که کسی میتواند تعیین نیازها و مشخص کردن مسیر محتوای آموزشی را انجام دهد که خود این راه را رفته باشد، در این منازعه ی علمی برتری می جستند و گاه متخصصان تعلیم وتربیت با این توضیح که شیوه بیان هر مطلب مستقل از نوع علم آن و فقط در حیطه تخصص آموزش دهندگان است، خط مشی آموزشی را تعیین می کردند. به این ترتیب، نیاز به یک حوزه جدید و بین رشته ای به نام آموزش ریاضیات برای حل این مشکل احساس شد. درسال 1926، 75 ریاضیدان آمریکایی بیانیه ای در خصوص برنامه درسی دبیرستان ها منتشر کردند. این بیانیه یکی از سندهای معتبر تاریخی در زمینه آموزش ریاضیات و در واقع، اعلام موجودیت رسمی این حوزه ی معرفتی و رشته ی تحصیلی است. حوزه معرفتی و بین رشته ای « آموزش ریاضیات » از یک طرف به ریاضیدان ها و از طرف دیگر به تخصصی شدن آموزش نظردارد. مسئولیت عمده بسیاری از متخصصان و پژوهشگران، مطالعه در مورد چگونگی دستیابی به دانش ریاضی توسط فراگیرندگان است. این عده شامل معلمان ریاضی، ریاضیدانان، تولید کنندگان برنامه های درسی ریاضی، آموزش دهندگان، معلمان و پژوهشگران است که همگی آنها را می توان با عنوان آموزشگر ریاضی ( mathematics educator ) معرفی نمود و شاخه ای که پذیرای این مسئولیت است، آموزش ریاضی ( mathematics education ) نامیده می شود. هدف یک آموزش دهنده ریاضی این است که از دیدگاه ذهنی و احساسی، تجربه یادگیری ریاضی دانش آموز را بهبود بخشد یا در جستجوی ریشه های ناتوانی دانش آموزان در یادگیری ریاضی باشد و آموزش ریاضی در واقع میدان بررسی و مطالعه گستره ی وسیعی از پرسشهای متنوعی می باشد که این پرسشها طبیعت تحقیقی را که باید هدایت شود مشخص می کنند. در زمینه آموزش ریاضیات به طور عمده دو گروه کار کرده اند: الف- روانشناسان که ریاضیات را به منزله رشته ای برای بررسی موضوعات یادگیری، رشد و تدریس به کار مي برند. ب- دانشمندانی که به آموزش ریاضیات علاقه مند هستند و به مفاهیم نظری اهمیت می دهند. نظریه های مختلف درباره آموزش ریاضی: کاک کرافت ( cock craft) (1982) معتقد است ریاضیات را باید به منزله دانشی ارائه داد که قابل استفاده و لذت بخش باشد. او سه عنصر شاخص را نه تنها در آموزش و یادگیری ریاضیات، بلکه در ارزیابی پیشرفت دانش آموزان معرفی می کند: الف-حقیقت ها و مهارتها ب-ساختارهای مفهومی ج-راهبردهای کلی و درک ارزش آنها آموزش موثر باید هوشیارانه بر این سه مقوله مبتنی باشد و شیوه ای که روند پیشرفت فراگیران را در ریاضی مورد ارزیابی قرارمی دهد، باید موجب برانگیختگی این عناصر شود. در پژوهشی که در سال (1982) در انگلستان با هدایت پروفسور کاک کرافت صورت گرفت و به نام گزارش کاک کرافت مشهورشد، مهم ترین دستاورد این بود که آموزش ریاضی در هر گروه سنی و هر سطحی از توانایی باید شامل فرصتهایی باشد که در آن کفایت، صلاحیت و علاقمندی معلمان و بحث های علمی میان معلمان و فراگیران را با هم نمایش دهد. امروزه نکته ی قابل توجه در آموزش ریاضی این است که هر فراگیری اعم از کودک و نوجوان و بزرگسال، مفاهیم ریاضی را از نو در ذهن و اندیشه اش بسازد. از نظر شونفلد ( shoenfeld ) (1971)، به طورخلاصه آموزش ریاضی یعنی هر آنچه مرتبط به آموزش و یادگیری ریاضی می شود. در واقع: « بحث های اساسی و نیروهای مؤثر در آموزش ریاضی را میتوان با دو عنوان برنامه درسی ریاضی ( curriculum ) و چگونگی تدریس ریاضی ( instruction ) مطرح نمود که هر عنوان، محتوی طبیعت ریاضی، فرایند یادگیری، تفاوتهای فردی در یادگیری، ماهیت دانش ریاضی و بسیاری مباحث دیگر را در بر می گیرند. علاوه بر اینها، تغییر دیدگاه نسبت به خود علم ریاضی و پیدایش فلسفه و روانشناسی تربیتی، همگی از نیروهای اساسی در تشکیل دیسیپلین آموزش ریاضی هستند.» به عقیده فی ( fey ) (1981) آموزش ریاضی به طور اساسی با علوم تجربی - فیزیکی متفاوت است. این حوزه معرفتی بیشتر شبیه علوم اجتماعی است که سعی در فهمیدن دنیایی دارد که اغلب پارامترهای مهم آن قابل تکرار از زمانی به زمان دیگر یا از محلی به محل دیگر نیستند. از جمله موضوع های مهم آموزش ریاضی: یادگیری، تدریس، برنامه درسی و ارزشیابی ریاضی است. اما از همه اساسی تر این واقعیت است که مبانی هر تصویر مفهومی از آموزش ریاضی به طور جداناپذیری از خود علم ریاضی نشأت گرفته است. برای مثال، موضوع بحث انگیز فلسفه ی ریاضی و پاسخ های مختلفی که برای سؤال «ریاضی چیست؟» مطرح می شود، همگی در تبیین مبانی آموزش ریاضی تاثیرگذار هستند. استینر ( steiner ) (1987): « آموزش ریاضی نیاز به رویکردهای جامع و فرا نظریه هایی metatheory) ) دارد که از یک فلسفه شایسته ریاضی تشکیل شده باشد. یک فلسفه شایسته ریاضی باید خود ریاضی را به عنوان یک نظام از دیدگاه فعالیت های همکاری و ارتباط بین انسان و اشیای ریاضی و تعامل اجتماعی ببیند.» بعضی از محققان ریاضی، تنها عامل مؤثر در آموزش ریاضی را علم ریاضی میدانند. هاردی در مراسم افتتاحیه ی اتحادیه ی ریاضی (1925) می گوید:« در تدریس ریاضی تنها یک چیز دارای اهمیت اساسی است و آن چیز آن است که معلم باید با تمام توان خود و صادقانه تلاش کند تا موضوعی را که می خواهد درس بدهد خوب درک کرده باشد و بفهمد و بعد حقایق ریاضی را درمحدوده ی ظرفیت ذهنی و حوصله ی دانش آموزانش، برای آنها توضیح داده و تفسیر کند.» چنین دیدگاهی تا مدت ها تاثیر منفی بر جریان آموزش ریاضی گذاشت. به گفته ی هیگنسون higgenson) ) (1980): « به جز ریاضی دانان منزوی و غیرفعال ( از نظر اجتماعی ) باقی آنها می دانند که به غیر از ریاضی، ابعاد مهم دیگری نیز در ساختن آموزش ریاضی دخیل هستند. حتی از دیدگاه محافظه کارانه هاردی نیز، به نقش مؤثر ظرفیت ذهنی و علاقمندی دانش آموز به طور مستقیم بها داده شده است.» بررسی ظرفیت ذهنی و علاقمندی دانش آموز به موضوع، سؤال های دیگری دررابطه با روانشناسی تربیتی و نقش آنها در یادگیری ریاضی مطرح می کند. از طرف دیگر، مطالعات وسیع در رابطه با ریاضی به عنوان یک فعالیت اجتماعی و نقش عوامل فرهنگی و اجتماعی در یادگیری ریاضی، بعد جامعه شناسی را به آموزش ریاضی می افزاید. با توجه به ابعاد چهارگانه: ریاضی، فلسفه و معرفت شناسی، روانشناسی و جامعه شناسی، هیگنسون به معرفی یک مدل چهاروجهی برای مطالعه ی آموزش ریاضی می پردازد. مدل چهاروجهی مطالعه ی آموزش ریاضی هیگنسون یکی از تصویرهای مناسبی که می توان از آموزش ریاضی ارائه داد، تصویر هندسی یک چهار وجهی است که چهار وجه آن از چهار حوزه معرفتی ریاضی، فلسفه و معرفت شناسی، روان شناسی و جامعه شناسی تشکیل یافته است. هیگنسون این مدل آموزش ریاضی را ( maps ) می نامد و معتقد است این چهاروجهی تصویر دقیق تری از چهار خط موازی با هم ارائه می دهد. زیرا در این مدل جنبه های تعامل و پویایی بین وجه ها به خوبی نشان داده میشود. او در ادامه می افزاید « این واقعیت که چهاروجهی بسته است، ممکن است بلافاصله این ادعا را بهتر بنمایاند که وجود تعامل بین هر چهار حوزه ی معرفتی شرط لازم وکافی برای تعیین ماهیت آموزش ریاضی هستند. برای نشان دادن کارآیی مدل و موجه بودن ادعای فوق، باید آن را مانند هر تعریف دیگر مورد آزمایش قرار دهیم. یکی از آزمایش ها، طرح سؤال های چه مطلبی؟، چه موقع؟، چه کسی؟، کجا؟، چرا و چگونه؟، در رابطه با یادگیری ریاضی است. برای مثال، بعد ریاضی مدل می تواند پاسخگوی چه باشد در حالیکه بعد فلسفی به چرا، بعد اجتماعی به چه کسی وکجا و بعد روانشناسی به چه موقع وچگونه باید بپردازد. شکل1-1 مدل مذکور را نشان می دهد: شکل 1-1: مدل مطالعه آموزش ریاضی هیگنسون ( maps ) با این ساختار می توان به مطالعه ی تاثیر یک عامل بر عامل های دیگر نیز پرداخت. برخی از این ترکیب ها، حوزه های معرفتی تعریف شده ای هستند. برای مثال رابطه رياضي - فلسفه بیانگر فلسفه ریاضی است و به مطالعه مکتب های مختلف فلسفه ریاضی می پردازد و نقش عوامل فرهنگی و اجتماعی در وجه رياضي – جامعه شناسي واقع می شوند. مدل چهاروجهی maps می تواند به ما در پیش بینی آموزش ریاضی و در اعتلای دانش ریاضی کمک کند و ارزش پژوهش در آن را گسترده تر سازد. اینکه چرا بسیاری از فراگیران در یادگیری ریاضیات دچار مشکل می شوند یا موفقیت و افت تحصیلی ریاضی به چه معناست و چگونه می توان با شیوه ها و نظارتهای علمی روند رفتار ریاضی را خواه در مدرسه و خواه در دانشگاه بهبود بخشید، با کمک الگوی هیگنسون قابل بررسی و ریشه یابی است. کاربردهای مدل هیگنسون: الف- یک مدل خوب، روابطی که قبلا گنگ بوده اند را آشکار می کند و به حل مسائل کهنه کمک می کند. برای مثال، از زمان پیدایش آموزش عمومی همیشه این سؤال مطرح بوده است که چرا بسیاری از فراگیران در یادگیری ریاضی مشکل دارند؟ یا موفقیت و افت تحصیلی ریاضی یعنی چه؟ و چگونه افزایش اولی و کاهش دومی را تضمین کنیم؟ برای ریشه یابی علتها و پاسخ به چنین سؤال هایی، می توانیم از مدل چهار وجهی maps کمک بگیریم. پاسخ هایی که هر یک از حوزه های چهار گانه ی ریاضی، فلسفه، روان شناسی و جامعه شناسی به سؤالهای فوق می دهند به احتمال زیاد با هم متفاوت هستند وظیفه آموزش ریاضی آن است که نقطه بهینه را با توجه به تعامل چهار حوزه بیابد و بر اساس آن برنامه ریزی کند. ب- مدل maps به درک بهتر جریان تاریخی آموزش ریاضی کمک می کند ج- اين مدل می تواند ما را در پیش بینی نقش آموزش ریاضی در اعتلای ریاضی در آینده کمک کند. د- اين مدل دامنه های تحقیقات آموزش ریاضی را وسیعتر می کند. این مدل با لازم وکافی دانستن تعامل بین چهار بعد، افقهای جدیدی را برای تحقیقات اصیل، مفید، مرتبط و حرکت آفرین ترسیم می کند. ه- یکی از مشکلات جدی فرآیند آموزش و یادگیری ریاضی، مساله آموزش دانشجو - معلمان و آموزش ضمن خدمت معلمان است. مطالعه عمیق این مدل می تواند به آموزشگران ریاضی، ریاضیدانها و مجریان آموزشی کمک کند تا چهار چوب جدیدی برای این نوع آموزش ها تهیه کنند. به طور خلاصه، این مدل می تواند توجه ما را به ابعاد مختلف آموزش ریاضی بیشتر کند همچنان که ممکن است در دراز مدت، کارایی آن نیز زیر سؤال برود چرا که حوزه های معرفتی جدیدی در گسترش آن دخیل خواهند بود. (برای اطلاعات بیشتر درباره هیگنسون می توانید به مقاله آموزش ریاضی چیست؟ نوشته دکتر گویا، مجله رشد 45، زمستان 1375 مراجعه کنید. ) هدایت نگرش ها و ادراک دانش آموزان در آموزش ریاضی مربیان اعم از پدران، مادران، معلمان، مشاوران و اداره کنندگان مدرسه در شکل گیری طرز تلقی فراگیران نسبت به ریاضیات و ادراک آنها از مقولات و مفاهیم ریاضی تاثیر به سزایی دارند. این طرز تلقی ها و ادراکات از عالم ریاضی در سنین اولیه کودک و در خلال بازی ها و الگوسازی های کودکانه شکل گرفته و در دوران تحصیلات مدرسه ای تقویت و تثبیت می شوند. رمز توفیق دانش آموزان و دانشجویان در درس های ریاضی این است که باور کنند با اتکا به ظرفیت ها و پشتکارشان قادر به انجام فعالیت ریاضی هستند و آن را نیز سودمند بیابند. تقویت این اعتقاد به ویژه در انجام ریاضیات دوران مدرسه که موفقیت فرد در ریاضی بیشتر مرهون تلاش او و فرصت یادگیری است تا توانایی ها و هوش ذاتی اش، از جایگاه ارزشمندی برخوردار است. درگذر از ریاضیات مدرسه، دانش آموزان عمدتا از سه مرحله یا دوره مهم عبور می کنند که هر دوره هم از سوی فراگیر و هم معلمان و برنامه ریزان دارای ویژگی هایی است که اجمالا با استفاده ازدیدگاه های منتشر شده انجمن معلمان ریاضی آمریکا به آنها خواهیم پرداخت: الف) ریاضیات دوران ابتدایی: آموزش رسمی ریاضی از دوره ی ابتدایی آغاز می شود و باید به گونه ای پایه گذاری شود که تا دراز مدت ادامه یابد. در گذر از ریاضیات ابتدایی، مربیان نوع نگرش کودکان را نسبت به ریاضی شکل میدهند؛ به طوری که این نگرش ها رشد رفتار ریاضی کودک را مورد حمایت قرار دهند. با برقراری پیوند بین ریاضیات و تجربیات زندگی روزمره، مربیان کودکان را یاری می دهند که نه تنها مفاهیم و مهارت های ریاضی برای آنها معنادار باشد، بلکه تلقی شان از ریاضی به مثابه علمی سودمند و کارآمد در زندگی درآید، نه همچون نمادهایی بی فایده و غیرقابل استفاده در عمل. در این دوره فراگیران نباید وادار به حفظ آن دسته ازقاعده ها و مهارت های ریاضی بشوند، که فهم معناداری از آنها ندارند. به علاوه، تاثیر حالت های عاطفی و هیجانی، به ویژه اضطراب، در رفتار ریاضی از این دوران آغاز میشود و در مراحل بعدی تثبیت و تقویت می شود. از این رو، نوع رابطه میان معلم و فراگیران و این که چه ریاضیاتی باید به آنان آموخته شود و ضرورت ارتباط میان عالم ریاضی با دنیای واقعی و بازی های کودکانه و تجربه های پیشین کودک در دوران قبل از دبستان، ازجایگاهی بس مهم درآموزش ریاضی دوران ابتدایی برخوردار است و باید مورد تأمل قرار گیرد. ب) ریاضیات دوران راهنمایی: دراین سالهاست که مربیان ریاضی باید زمینه های تشویق بیشتر دانش آموزان را فراهم آورند و آنان را قادر سازند که اعتماد به نفس خویش را در فهم معنادار ریاضیات تقویت کنند. در این گروه سنی برقراری پیوند میان ریاضیات و انتخاب های آینده ی تحصیلی و شغلی نیز دارای اهمیت به سزایی است. یادگیری های حافظه ای و غیر هوشمند در عرصه ی ریاضیات و نیز نگرانی ها و نومیدی های شاگردان در کار ریاضی عمدتا از این دوران آغاز می شود. به علاوه، پایه ریزی ارتباط پیوسته و معنادار میان ریاضیات ابتدایی و متوسطه نیز در این مقطع انجام خواهد گرفت. شاگردان آرام آرام به سمت یادگیری های انتزاعی و مجردتر گام بر می دارند و با استدلال های ریاضی آشنا می شوند. این مهم، آمادگی های بعدی آنان را در یادگیری مطالب پیچیده تر ریاضی در آینده فراهم خواهد آورد. ج) ریاضیات دوران دبیرستان: در مقطع دبیرستان، این مسئله حیاتی است که مربیان ریاضی بکوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش ریاضی و کارآمدی آن در جامعه تقویت کنند و آنان را متقاعد سازند که توان و ظرفیت انجام فعالیت های ریاضی را در حال و آینده دارند و نحوه مرتبط ساختن آنچه در ریاضی می آموزند را با انتخاب های تحصیلی و شغلی دریابند. این دوران می تواند فرصت هایی را برای تقویت و تثبیت مفاهیم و مهارت های ریاضی دانش آموزان فراهم آورد که یادگیری های بعدی آنان را در این عرصه، به ویژه تحصیلات تخصصی دانشگاهی، تسهیل سازد. هدف های آموزش ریاضی: هدف های آموزش ریاضی، به طورکلی در سه مقوله قرار می گیرند: الف)هدف های شناختی: این هدفها که در حقیقت دانش نظری و شناختی ریاضیات را تشکیل می دهند، و قائدتا به صورت محتوا و متون درسی ارائه می شوند، اجزا و عناصر زیر را شامل می گردند: 1- اصطلاحات ریاضی، مانند: مجموعه تهی، قدر مطلق، تابع، چندوجهی و... 2- دانش حقایق خاص، مانند: عددصحیح، جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، فرمولهای ریاضی و... 3- دانش مفاهیم، مانند: مفهوم مجموعه، مفهوم مساحت و حجم، مفهوم عدد صحیح و... 4- دانش قراردادها، مانند: علامتهای ریاضی: …, 5- روندها و توالی ها: آن دسته از عملیات ریاضی که باید به طور پیوسته و سلسله مراتب انجام شوند در این مقوله قرار می گیرند، مانند اعداد ترتیبی. 6- دانش طبقه بندی ها: اعداد و اعمال ریاضی به شیوه های گوناگون تقسیم بندی می شوند، مانند: تقسیم اعداد به زوج و فرد، مثبت و منفی، اعداد اول و غیر اول و... 7- دانش معیارها: در ریاضیات دانش معیارها به مقادیری اطلاق می شود که به وسیله آنها درباره کمیتها قضاوت و یا ارزیابی می شود. مانند رقم صفر که مبنای بالای صفر و زیر صفر قرار گیرد و... 8- دانش روشها: در ریاضیات روشهای مختلفی برای حل مسائل وجود دارد. شناخت و به کار گیری روشها جزء هدفهای آموزش ریاضی است. مانند روشهایی که برای محاسبه مساحت شکلهای هندسی به کار میروند، روش رسم نیمساز و... 9- در ریاضیات اصول و قواعد کلی و قابل تعمیم بسیار است، مانند: هر عدد در صفر ضرب شود حاصل آن صفر می شود، هر گاه صورت و مخرج کسر در یک عدد ثابت ضرب شود در آن کسر تغییری به وجود نمی آید و... ب) هدف های عاطفی: کلیه رفتارهایی که به علاقه، احساس، نگرشها، باورها و ارزشها مربوط می شوند در این مقوله قرار میگیرند. داشتن اعتماد به نفس، نداشتن اضطراب، قدرت تصمیم گیری به هنگام حل مسائل ریاضی، نمونه هایی از توانایی عاطفی در ریاضیات است. اثر بخشی جنبه های عاطفی و احساسی در آموزش و یادگیری ریاضیات مقوله ای جدی و انکار ناپذیر است که امروزه مورد توجه بسیاری از متخصصان آموزش ریاضی و روان شناسان قرار گرفته و پژوهشهایی را نیز در بعد عاطفی یاددهی - یادگیری ریاضیات به خود اختصاص داده است. ج) هدف های مهارتی یا مهارت های ریاضی: هدفهای مهارتی در واقع مهارتهایی هستند که از آموزش ریاضیات حاصل می شوند و فراگیران آنها را عمدتا در موقعیتهای مختلف یادگیری و حل مساله به کار می گیرند. مهارتهایی که فراگیر برای حل مساله و تکلیف های ریاضی به دست می آورد، تسلطی که در استفاده از فرمولها، قاعده ها و قضیه های ریاضی پیدا می کند، دانش اجرایی او را تشکیل می دهد. گاه برخی از شاگردان در استفاده از روابط جبری به گونه ای خودکار عمل می کنند؛ در حالی که بعضی دیگر در انجام چنین عملیاتی با دشواریهایی روبرو هستند. پژوهشگران معمولا مهارتهای ریاضی را به انواع مختلفی تقسیم می کنند که مهمترین آنها عبارتند از: 1) مهارتهای ذهنی و پردازشی این مهارت عمدتا به قابلیتهای تفکر و تجسم ( تصویر سازی ذهنی ) فراگیر اطلاق می شود. در واقع، هر فراگیری در برخورد با یک تعریف و یا یک مفهوم ریاضی تصویر ذهنی منحصر به فردی را در ذهن و اندیشه خود ضبط و پردازش میکند که می تواند با تصویر ذهنی دیگران از مفهوم مورد نظر متفاوت باشد و یا ممکن است یک موجود ریاضی را در ذهن خویش تولید و پردازش کند. 2) مهارتهای عملکردی و اجرائی توانایی تبدیل مهارتها و پردازش های ذهنی به عمل رفتار ریاضی را مهارتهای عملکردی یا اجرایی فراگیر گویند. انجام عملیات جبری، محاسبه حد ها، مشتق ها، انتگرال ها، به کارگیری فرمولها و قاعده ها، استفاده از استراتژی های کلاسیک و خود ساخته در شمار این مهارتها هستند. 3) مهارتهای فرآیندی مهارتهای فرایندی بر دانستن چگونگی انجام دادن فعالیتهای شناختی به ویژه در موقعیت های حل مساله ناظر است. ارتباط دانش یا مهارت جدید فرد با دانسته ها و تجربه های پیشین و چگونگی تبدیل مهارتهای ذهنی به مهارتهای عملکردی در نتیجه اعمال مهارتهای فرایندی صورت می پذیرد. به عنوان نمونه توانایی رسم جدول و نمودار یک منحنی با استفاده از ضابطه تابع یک مهارت فرایندی است. 4) مهارتهای موقعیتی: توانایی به کار گیری دانش و مهارتهای اجرایی در موقعیتهای شناخته شده و ناشناخته توسط فراگیر را مهارت موقعیتی می نامند. مثلا از چه فرمول و یا قضیه و یا تعریفی و در کجا و چگونه باید استفاده کنیم. اصول شناخته شده در آموزش ریاضیات: - هر فرد می تواند در یاد گیری ریاضیات موفق باشد. - حل مساله باید در کانون توجه آموزش ریاضیات قرار گیرد. - ریاضیات از طریق استدلال کردن و فهمیدن معنا دار می شود نه از راه حفظ کردن قوائد و عملیات ریاضی. - ریاضیات باید به سایر موضوعا ت درسی و تجارب روزانه فرد ربط داده شود. - ریاضیات راهی برای تفکر و شبکه ای از اندیشه ها و مفاهیم مرتبط با یکدیگر است. - ریاضیات وسیله ای مؤثر و پرتوان برای رشد تفکر خلاق و انتقادی و توانایی تصمیم گیری است. - ابزار و وسایل مجسم و عینی، فرد را یاری می دهند تا تجربه های عینی را به نمادهای تصویری و در نهایت به نمادهای تجریدی ربط دهند. - ایجاد راهبردها و رویکردهای سازمان یافته به فرد کمک می کند که برای حل مسئله به طور منطقی برخورد و عمل کند. - توانایی انجام عملیات محاسباتی، برای حل مسئله ضرورت دارد. - افراد با کار کردن با یکدیگر، اندیشیدن با هم و برقراری ارتباط و گفتگو، ریاضیات را بهتر یاد می گیرند. - فهم فرد از ریاضیات و رشد عزت نفس در آنان با پی بردن به این حقیقت که فرهنگ های خودی و سایر فرهنگ ها در تکوین ریاضیات سهم داشته اند، افزایش می یابد. - آموزشی که با حالت های دیداری و شنیداری و تعامل همراه باشد، همه از آن بهره مند می شوند. - در صورتیکه مواد آموزشی به گونه ای تهیه شوند که آموختن ریاضی را تسهیل کنند، بر نگرش فرد و موفقیت او در آینده، اثر مثبت می گذارد. - برای کشف مفاهیم و حل مسائل ریاضی باید از دستاوردهای فن آوری ( ماشین حساب و کامپیوتر ) استفاده شود. - ارزشیابی از ریاضیات باید به گونه ای انجام شود که نشان دهد افراد چه می آموزند و چگونه می اندیشند. نتیجه گیری : شیوه ها و نگرش های سنتی و معمول رفتار ریاضی افراد، خصوصا برای ارزیابی مستقیم مهارتهای سطح بالا در انسان مانند تفکر و سبک شناختی، نحوه استدلال و درک مفهومی، حل مساله و توانایی برقراری ارتباط در درون و برون عالم ریاضی، محکوم به شکست است. در این زمینه باید روشهایی نو و مبتنی بر تجزیه و تحلیل شناختی رفتار ریاضی فراگیران ابداع و ایجاد شود. این که در گذشته برخی از پژوهشگران تنها عامل تعیین کننده در آموزش ریاضی را دانش و محتوای ریاضیات می دانستند، دیگر به عنوان یک نگرش علمی خریدار ندارد. امروزه سبک های شناختی ( یادگیری ) فراگیران، ظرفیتهای عقلی و شیوه پردازش ذهنی اطلاعات علمی در آنان، تفاوتهای فرهنگی، قومی، جنسی، انگیزشی و عمل یادگیری به مثابه جریانی فعال از سوی فراگیران و نیز چگونگی شخصیت معلم، شیوه های آموزشی و مدیریت او در کلاس، نحوه ایجاد ارتباط با شاگردان، تعقیب اهداف رفتاری در طرح مباحث علمی و ترتیب ارائه آنها در کلاس و توجه به آمادگی های روحی، ذهنی و مفهومی فراگیران مورد توجه پژوهشگران آموزش ریاضی است. طبيعتا بسياري از این عاملهای متنوع و گوناگون در رفتار و پیشرفت ریاضی شاگردان و سنجش آن تاثیر و دخالتی جدی ندارد. دیدگاههای نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفکر و استدلال، درک و شناخت معنادار مفاهیم، حل مساله، تاکید بر فراگیران به عنوان افراد متفاوت انسانی و توجه به تفاوتهای فردی در یادگیری ریاضیات و خلاصه ایجاد ارتباط در درون و برون دنیای ریاضی توجه جدی دارند. در نتیجه این دیدگاه های تازه در آموزش ریاضی بر چگونگی اندازه گیری رفتار ریاضی فراگیران نیز مؤثر افتاده است تا بتوانند هماهنگ با برداشت های جدید آموزش ریاضیات عمل کنند. به عبارت دیگر، اندازه گیری و ارزیابی رفتار ریاضی افراد چیزی جز سنجش قدرت استدلال و تفکر، توانایی حل مساله و ایجاد ارتباط معنادار میان مفاهیم و مقوله های ریاضی و کاربرد آنها در سایر علوم نمی باشد. در این دیدگاه، یادگیری ریاضی به مثابه فرایندی فعال و سازنده شناخته می شود، نه انتقال بی روح و غیر فعال مفاهیم و مهارت های ریاضی توسط معلمان به فراگیران به صورت یک طرفه.

منابع ومآخذ: 1- مقاله آموزش ریاضی چیست ؟ ( مجله رشد ریاضی شماره 47 ) دکتر زهرا گویا 2- راهبردهای نوین در آموزش ریاضی دکترسید حسن علم الهدایی 3- اصول ومبانی نظری آموزش ریاضی

[ دوشنبه 1389/03/24 ] [ 12:12 ] [ فاطمه كهخا ]
چگونه به دانش آموزم مهارت حل مسئله بیاموزم؟
 
فهرست

1-ضرورت کلی از نوشتن این مقاله
2-مقدمه
3-ترجمه‌ی واژه ریاضی
4-چرا ریاضی برای دوره آموزش همگانی در نظر گرفته شده است؟
5-دیدگاه‌های تدریس ریاضی
الف-دیدگاه سنتی تدریس ریاضی
ب-دیدگاه دوم در تدریس ریاضی
ج-دیدگاه سوم در تدریس ریاضی
6-فراشناخت چیست؟
7-فراشناخت در آموزش ریاضی
8-ویژگی‌های یک مسئله خوب
9-تکنیک‌های آموزش ریاضی براساس هوش منطقی-ریاضی
10-تجارب موفق در تدریس ریاضی
-آموزش تجربی هندسه


ضرورت کلی از نوشتن مقاله
ریاضی نقش ویژه‌ای در آموزش رسمی و همگانی دارد. تمام برنامه‌های مواد درسی
 در هر مقطع تحصیلی، شامل حداقل چند ساعت آموزش ریاضی است.
 توجیه اصلی این مهم، تأثیر ریاضی در ایجاد قدرت تفکر و استدلال، نظم فکری، قوه‌ی ابتکار و سرانجام، نیاز به ریاضی برای رفع مشکلات یعنی، درک مفاهیم ریاضی و توانایی کاربرد آن در دنیای حاضر است.ریاضی در تمام مقاطع تحصیلی، در هر رشته و در هر پایه نقش کلیدی دارد، همچنین در زندگی هر فرد نیز نقش اساسی دارد.انسان روز خود را که آغاز می‌نماید از همان ابتدا به نقش سودمند ریاضی نظیر محاسبات، ارتباطات، تفکرات و... نیاز مبرم دارد.پس بهتر است به جای تبدیل ریاضی به برخی فرمول‌های فراموش شدنی آن را به درسی ملموس و دست یافتنی در زندگی تبدیل نماییم. به این منظور بایستی ابتدا دانش آموزان را باضرورت وجود ریاضی در زندگی‌شان آشنا کنیم، مثلاً می‌گوییم شما چگونه شماره‌ی تلفن منزل‌تان را می‌گیرید؟ سپس با گرفتن جواب از دانش‌آموز که با عدد ...و...و... می‌گوییم خوب پس برای این‌که بتوانید به راحتی با جایی تماس بگیرید، باید اعداد را شناخته باشید.
مقدمه
به اعتقاد بلوم، آنچه تعیین کننده انگیزش (ویژگی‌های ورودی عاطفی) فراگیرنده برای یادگیری یک مطلب آموزشی است، تصورات او از موفقیت‌ها و شکست‌هایی است که در گذشته از دروس مشابه یا درس تازه کسب کرده است. تصور فراگیرنده درباره موفقیت یا شکست در یک مطلب یادگیری، مبتنی بر تجاربی است که او از آن مطلب یا مطالب مشابه گذشته، با شکست مواجه شده است. احتمالاً در مورد مطلب بعدی با نوعی عاطفه منفی روبه‌رو خواهد شد و پدیدار شدن عاطفه منفی در درس خاص مثل ریاضی، به مرور زمان به پدید آمدن عاطفه منفی نسبت به آموزشگاه منجر خواهد شد و چنانچه این وضع ادامه یابد، سبب پدید آمدن مرحله حادتری می‌گردد که حاکی از تصورات کلی فراگیرنده نسبت به ناتوانی او در زمینه یادگیری آموزشگاهی است.
در این مرحله، فراگیرنده احساس می‌کند که باید درس و آموزشگاه را رها کند. زیرا استعداد درس خواندن ندارد. بنابراین بیشترین شکست‌ها و ناکامی‌ها را در درس ریاضی می‌بینیم. چون این درس از مقطع ابتدایی شروع می‌شود و فراگیر مفاهیم پایه و اصلی را در این مقطع فرا می‌گیرد. لازم است معلمان این مقطع به جای وارد کردن فرمول‌ها و مفاهیم انتزاعی فراموش شدنی در ذهن کودک، سعی کنند این درس را از طریق مراحل مجسم و نیمه مجسم و استفاده از وسایل کمک آموزشی مناسب در محیطی دلنشین به فراگیر آموزش دهند که کودک تجربه‌ای موفق از این درس در خاطرش باقی بماند و از همین ابتدا به این درس علاقمند شود.
البته نقش معلمان پایه‌های بالاتر هم در این خصوص نباید فراموش شود تا دانش‌آموزان دچار سرخوردگی و ناکامی نشوند و همیشه از درس ریاضی ترس و دلهره نداشته باشند.
برای پرداختن به موضوع مقاله ابتدا به معنی و مفهوم ریاضی می‌پردازیم.
ریاضی : واژه‌ی ریاضی در لغت به معنای علمی اطلاق می‌شود که درباره‌ی مقادیر و اعداد بحث می‌کند و بر حساب و جبر و مقابله و هندسه اطلاق می‌شود.

چرا ریاضی برای دوره‌ی آموزش همگانی درنظر گرفته شده است؟
ریاضی دیگر نه تنها به نخبگان تعلق ندارد، بلکه هر شهروندی برای بهتر زندگی کردن به درک معقولی از ریاضی و توانایی کاربرد آن نیاز دارد. با این حال، سؤال مهمی که برنامه‌ریزان درسی باید به آن جواب دهند، تعیین و انتخاب محتوای مناسب است. ریاضیاتی که امروزه در مدارس متداول است با ریاضیات صدسال پیش تفاوت دارد، در واقع پیش‌بینی وجود چنین ریاضیاتی در قرن گذشته امری ناممکن به نظر می‌رسید، همچنان که این پیش‌بینی برای صدسال آینده نیز محال است.
در تدریس ریاضی دیدگاه‌های متفاوتی وجود دارد که در این‌جا به برخی از آن‌ها می‌پردازیم.
1-دیدگاه سنتی تدریس ریاضی
هدف از آموزش مفاهیم و مهارت‌ها، ایجاد توانایی حل مسئله در فراگیران است و پاسخ نهایی بیش از فرایند حل مسئله اهمیت دارد. در این دیدگاه به روش‌هایی که در حل مسئله مورد استفاده قرا می‌گیرد، توجه شده است، شرودر و لنستر این دیدگاه را، تدریس ریاضی برای حل مسئله می‌نامند، حل مسئله یکی از مبانی بنیادی ریاضی می‌باشد که برای روشن شدن بهتر موضوع به این مطلب می‌پردازیم.
-چگونه مسائل را آسان حل کنیم؟
مهارت حل مسئله یک بخش مهم از برنامه‌ی آموزش ریاضی است. ارائه راه‌های متعدد به دانش‌آموزان که بتوانند فرایندهای تفکر و یادگیری را کنترل کنند در کمک به آنان برای مسئله حل کننده می‌تواند مؤثرتر باشد.
در بیشتر محیط‌های آموزشی کشور، رسم بر این است که معلمان مسائل را برای دانش‌‌آموزان حل کنند و دانش‌آموزان هم وظیفه دارند، راه حل آنان را پی بگیرند.
چنین شیوه‌ای سبب می‌شود، دانش‌آموزان بیشتر به حفظ کردن فرمول‌های حل مسئله بپردازند؛ در حالی که حفظ کردن صِرف فرمول ها، امکان تعمیم قاعده حل مسئله را فراهم نمی‌کند. اگر بیشتر فعالیت‌ها صرف به یاد سپردن فرمول‌های حل مسئله شوند، کار بسیار ضعیفی صورت گرفته است؛ زیرا، راه‌حل حفظ شده، به زودی فراموش می‌شود و معنی و مفهوم ویژه‌ای به وجود نمی‌آورد.
نکته بعد آن است که درک و فهم اندکی از قاعده حل مسئله، برای حل مسائلی که اولین‌بار با آن‌ها روبه‌رو می‌شویم، مانع ایجاد می‌کند. باید توجه کرد که حل مسائل نمونه، زمینه را برای یادگیری حل مسائل دشوارتر ، هموار نمی‌کند.برای آن‌که بتوانید مسائل دشوارتر را حل کنید، باید بتوانید مسئله را تعریف کنید و طرح یا نقشه‌ای برای حل آن بریزید. سپس، طرح یا نقشه آماده شده را برای دستیابی به پاسخ، اجرا کنید. هدف نهایی حل مسئله آن است که بتوانید، دانش خود را به صورتی چندگانه، در موقعیت‌های جدید به کار ببرید و برای حل مسائل از قبل راه‌های مؤثر و مبتکرانه بیابید.از راه‌های متعددی می‌توان به حل مسائل پرداخت. شما باید خود را از قید یک راه حل محدود رها کنید و راه‌حل‌های متفاوتی را برای مسائل خود برگزینید.
الگوی حل مسئله:
-مسئله را به دقت بخوانید.
فهرستی از معلوم‌ها و مجهول‌ها فراهم آورید-خواسته و سؤال مسئله را مشخص کنید.
-اطلاعات لازم را برای طرح نقشه فراهم آورید.
-اجرای نقشه برای حل مسئله.
اگر مسئله پیچیده است می‌توانید آن را به چند جزء قسمت کنید. اگر در راه حل خود با مشکل یا مانعی روبه‌رو شدید، هراسان نشوید، تلاش کنید راه دیگری را آزمایش کنید.
-پیشنهاد پاسخ برای مسئله
نقشه خود را پیگیری کرده و با انجام محاسبات جوابی برای مسئله پیشنهاد کنید. زمانی که گام‌ها طی شده را از نو ردگیری می‌کنید، کارتان بسیار آسان می‌شود.
-اعمال خود را کنترل کنید.
این گام، شامل بررسی منطقی و عقلانی بودن پاسخی است که آماده کرده‌اید. اگر در بررسی پاسخ مسئله دیدید که جواب مسئله با «مطلوب» تناسب ندارد، اعمال پیشین خود را یکایک وارسی کنید و برای رسیدن به پاسخ مناسب مجدداً بکوشید. رشد معلم(2) آبان 1382
2-دیدگاه دوم در تدریس ریاضی
چگونگی حل مسئله بدون در نظر گرفتن محتوا یک مهارت فرض شده است و معلمان انواع مراحل حل مسئله را برای دانش‌آموزان توضیح داده و سپس با حل چند مسئله‌ی نمونه آنان را با چگونگی حل مسئله آشنا می‌کنند، لستر شرودر آن‌را تدریس درباره‌ی حل مسئله نامیده.
3-دیدگاه سوم
در این دیدگاه حل مسئله به صورت یک فرایند پویا و مستمر در نظر گرفته شده است که در آن محصول نهایی، یعنی جواب مسئله به اندازه‌ی روش‌ها، مراحل و راهبردهای استفاده شده به وسیله‌ی فراگیران اهمیت ندارد و تدریس ریاضی ممکن است موقعیتی ایجاد کند تا فراگیران به طور خلاق و فعال مسائل ریاضی را حل کنند.
چنین دیدگاهی توانایی فراگیری و استفاده از استدلال‌های ممکن را با تدریس چگونگی آن در اختیار فراگیران قرار می‌دهد، به این منظور، باید فهمید که دانش‌آموزان چگونه حل مسئله را یاد می‌گیرند، به عبارتی آیا آنان تفکر فراشناختی دارند؟
فراشناخت چیست؟
شناخت، توصیف‌کننده‌ی فرایندهایی چون تشکیل مفاهیم، استدلال زبان، تعمیم و تفکر است که یادگیرنده به وسیله آن‌ها اطلاعاتی درباره محیط کسب می‌کند. فراشناخت بر پایه‌ی شناخت و نظریه شناخت‌گرایی شکل گرفته است که این مفهوم اولین‌بار به وسیله‌ی جان فلاول به منزله دانش فرد در مورد فرایندها و تولیدات شناختی توصیف شده است.در مقایسه‌ی شناخت و فراشناخت می‌توان گفت: شناخت با فعل و انجام دادن درگیر است، اما فراشناخت با انتخاب و طراحی آنچه می‌خواهد انجام شود و کنترل آن چیزی که انجام می‌شود مرتبط است.
در ادبیات ریاضی، متخصصان از اصطلاح فراشناخت در حیطه‌های متعدد مثل دقت، هوش مصنوعی، ادراک، پردازش اجتماعی و ریاضیات استفاده کرده‌اند.

فراشناخت در آموزش ریاضی
توانایی دانش‌آموزان در تفکر قابل انعطاف ممکن است به وسیله‌ی معلمان با الگوسازی تفکرشان، دادن فرصت به دانش‌آموزان برای حل مسئله و کمک به آنان برای آگاهی از فرایندهای ذهنی خویش هنگام حل مسئله‌های ریاضی گسترش یابد. این فرایند تجزیه و تحلیل تفکر که همان فراشناخت است شامل تفکر درباره‌ی چگونگی پرداختن به یک مسئله، راهکار مورد استفاده برای یافتن یک راه حل و سؤال‌هایی که ما از خودمان درباره‌ی مسئله می‌کنیم است.
-دانش فرد درباره شناخت خود به چه میزان است؟
الف-توانایی سپردن اطلاعات به حافظه بدون خطا
ب-چگونگی فهم موضوع تدریس
ج-توانایی فهم محتوای ریاضی و کاربرد آن
در هيجده سال تدریس ریاضی در راهنمائي به نظرم رسید عمده‌ی مشکلاتی که در این درس وجود دارد مربوط به مسائل ریاضی می‌شود، بنابراین لازم دانستم بیشتر به این موضوع بپردازم. در این قسمت ویژگی های یک مسئله خوب بیان شده است.
ویژگی‌های یک مسئله خوب
مسئله خوب سبب می‌شود که فراگير آگاهانه در پی یافتن راه حل باشد و کسی که مسئله را حل می‌کند باید هدف مسئله را به خوبی درک کند تا برای حل آن اقدامات مناسبی انجام دهد. مسائل جالب و بامعنی به کودک امکان می‌دهد تا دانش عملی خود را با روش‌های جدید به کار گیرد. بنابراین مسائل خوب، تحریک کننده و قابل فهم است. مسائل باید با سطح پیشرفت فراگيران متناسب باشد و در طرح آن باید توانایی و میزان تجربه‌ی فراگيران مدنظر باشند. مسائل خوب باید از نظر پیچیدگی در سطوح متعدد با روش‌های گوناگون و با استفاده از راه‌حل‌های متفاوت قابل حل باشد.
ممکن است یک فراگيرمسئله‌ای را با روش آزمایش و خطا حل کند. در حالی که فراگير دیگر همان مسئله را با استفاده از استدلال استقرایی (از جز به کل) حل کند. مسایلی که از نظر مشکل بودن سطوح متعددی دارند به فراگير امکان می‌دهند تا روش‌ها و راه‌حل های گوناگون را تجربه کند. در این‌جا به ذکر یک‌نمونه مسئله خوب پرداخته‌ایم؛
یک مجموعه ده‌تایی از یک نوع شیء وجود دارد. دو فراگير بازیگران این بازی هستند. آنان باید به نوبت از این مجموعه یک یا دو شیء بردارند و این کار را ادامه دهند تا شیءای روی زمین نماند. منظور از این بازی این است که آخرین نفر که شیء را بر می‌دارد برنده است. یک کودک چهارساله برای انجام این بازی (مسئله) به طور شانسی تصمیم می‌گیرد (آزمایش و خطا) و اگر هم برنده شود، تعجب می‌کند ولی کودک شش ساله فوراً تشخیص می‌دهد که تعداد اشیاء برداشته شده نتیجه‌ی بازی را مشخص می‌کند و این نمونه مسئله به کودکان امکان می‌دهد درک خود را از ارقام افزایش دهند.
در مسائل خوب برای خردسالان از چیزهای دست یافتنی استفاده می‌شود و فقط تعداد کمی از مسائل ذهنی هستند.بازخورد فوری و نتایج قابل مشاهده به کودکان اطلاعاتی می‌دهند تا آن‌ها را در تصمیم‌گیری‌های بعدی خود به کار ببرند.برای آن‌که دانش آموز فردی مستقل بار بیاید و کمتر به معلم متکی باشد باید خودش قادر باشد موفقیت خود را تشخیص دهد و راه حل خود را ارزشیابی کند. از این‌رو معلم می‌تواند بیش از آن‌که نقش یک متخصص را ایفا کند به دانش آموز کمک و راهنمایی کند.
مثال :
برای طراحی یک مسئله معلمان می‌توانند این سؤالات را مدنظر قرار دهند:
1-آیا مسئله برای سن فراگيران بامعنا و جالب است؟ آیا به فراگير امکان می‌دهد تا دانش خود را در موقعیت جدید به کار گیرد؟
2-آیا مسئله به آسانی قابل فهم است؟
3-آیا فراگير ملزَم به تصمیم‌گیری می‌شود؟
4-آیا مسئله از نظر پیچیدگی در سطوح گوناگون قابل حل است؟
5-آیا فراگيران می‌توانند برای جمع‌آوری اطلاعات و حل مسئله به نحو واقعی عمل کنند؟
6-آیا فراگير می‌تواند راه حل را ارزیابی کند؟
7-آیا فراگير فرصت همکاری با دیگران را دارد؟
8-آیا فراگير می‌تواند بازتاب اقدامات خویش را مشاهده کند؟
تکنیک‌های آموزش ریاضی براساس هوش ریاضی-منطقی
معمولاً تفکرات منطقی و ریاضی به روش‌ها و مثال‌های ریاضی محدود می‌شود. در این‌جا با چند نمونه از تکنیک‌هایی آشنا می‌شویم که معلم ریاضی می‌تواند به کمک آن‌ها، تفکر ریاضی، قدرت استدلال و ذهن‌ محاسبه‌گر را در مخاطبان تقویت کند. این تکنیک‌ها عبارتند از:
الف-محاسبه و کمیت نمایی
در این روش، معلم می‌کوشد اعداد و ارقام به کار رفته در مسائل ریاضی را با زندگی روزمره مرتبط کند و از این طریق مسائل را جذاب کند.
در این روش معلم انگیزه‌ی فکر کردن و لذت بردن را به کار می‌گیرد. با این شیوه به دانش‌آموز توجه داده می‌شود که ریاضیات بیشتر علم زندگی است تا درسی خاص و زنگی خاص.
توجه به آمار و اطلاعات ریاضی در زمینه‌های تاریخ، جغرافیا، علوم و سایر موارد زندگی، ذهن محاسبه‌گر را تقویت می‌کند.
برای مثال طرح این سؤال که «شما تا به حال چه مدت از عمرتان را در خواب و استراحت گذرانده‌اید؟» برای دستیابی به این هدف است. و یا انسان به طور متوسط در طول عمر خود چند لیتر آب می‌نوشد؟ و یا هر دانش آموز به طور متوسط در طول سال چند کیلومتر راه می‌رود؟ هر ایرانی در طی ده سال چند تن غذا می‌خورد؟، سایر انسان‌های روی زمین در طی 10سال چه مقدار؟ این مقدار غذا از کجا می‌آید؟ و چه می‌شود؟ و یا پرسش‌های دیگر از این دست.به کارگیری زبان ریاضی و بیان نمایش کمی موضوعات ساده در زندگی استعداد و قابلیت محاسبه‌ی ذهن و تفکر ریاضی افراد را تقویت می‌کند.
ب-طبقه‌بندی و رده‌بندی
هر معلم ریاضی می‌تواند، دانش‌آموزان را در مقابل اطلاعات و موضوعاتی قرار دهد که ساختاری عقلانی دارند، و در این صورت است که ذهن دانش‌آموزان برانگیخته می‌شود.
ج-پرسش و پاسخ
تفکر موشکافانه را می‌توان جانشین شیوه سنتی معلم محوری کرد. در این تکنیک، دبیر ریاضی با طرح سؤالاتی، دانش‌آموزان را به اظهار نظر و دفاع منطقی از تفکرشان وا می‌دارد.
هدف از این پرسش‌های هدفمند، تحقیر دانش‌آموزان و یا به اشتباه کشاندن آنان نیست، بلکه کمک به تقویت تفکر دقیق، مستدل، موشکافانه و منطقی است. این تکنیک سبب می‌شود که دانش‌آموزان نظرهای خود را بر پایه‌ی احساسات یا هیجانات آنی و زودگذر ابراز نکنند و منطق و استدلال بر فضای کلاس حاکم باشد.
در ریاضی پایه‌ی دوم راهنمائي، دانش‌آموزان برای محاسبه‌ی مجموع سه زاویه‌ی داخل مثلث، ابتدا هر زاویه را با نقاله اندازه می‌گیرند. بعد آن‌ها را با هم جمع می‌کنند و نتیجه می‌گیرند، مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث 180درجه می‌شود.ولی ما بدون اندازه‌گیری با نقاله و جمع بستن سه زاویه نیز می‌توانیم به مجموع زاویه‌های مثلث دست بیابیم. به این شکل که ابتدا مثلث‌های قائم‌الزاویه، متساوی‌الاضلاع، متساوی‌الساقین و مختلف‌الاضلاع را به رنگ‌های متفاوت روی مقوا در می‌آوریم. سپس هر مثلث را سه قطعه می‌کنیم؛ به نحوی که زاویه‌ای مثلث‌ها سالم بمانند. حال پازل به دست آمده را طوری حرکت می‌دهیم که سه زوایه کنار هم قرار بگیرند. زاویه‌ی جدید «نیم صفحه» است و ثابت می‌کند، مجموع زاویه‌های هر نوع مثلثی 180درجه است.
نتیجه‌گیری
از مقاله‌ی نوشته شده چنین بر می‌آید که در حال حاضر در آموزش ریاضی به ویژه در آموزش همگانی با معظل و مشکل زیادی مواجه هستیم. لذا ضرورت دارد در کوتاه‌ترین زمان در رفع این معظل بکوشیم و در این خصوص تحول نظام آموزشی کشور و آموزش معلمان را می‌طلبد. همان‌گونه که در محتوای این مقاله نیز نوشته شد دانش‌آموزان باید ضرورت ریاضی در زندگی و آموزش آن را دریابند تا با انگیزه‌ی کافی این درس را بیاموزند و آن‌را کاربردی نمایند.


فهرست منابع
اینترنت
کتاب ارزیابی کیفیت فرایند آموزش، تألیف محمود تلخابی
مجله رشد تکنولوژی آموزش، شماره5، سال77-1376
کتاب مسئله را آسان حل کنیم، تألیف و ترجمه مینا آذری
کتاب آموزش حرفه
معلمی، تألیف مهناز گیلک و مریم رشتچی
[ جمعه 1389/03/21 ] [ 14:34 ] [ فاطمه كهخا ]

                   نقش وسایل کمک آموزشی در تدریس ریاضیات

مفهوم وسايل كمك آموزشي :

هر چه كه بتواند كيفيت تدريس ويادگيري را افزايش دهد وسيله اي براي كمك به آموزش ايت . رسانه هاي نوشتاري از اولين رسانه هايي بودند كه در مار تعليم و تربيت از آنها استفاده مي شده است ، و سپس رسانه هاي ديگري از قبيل تصاوير ، نقشه ها ، اسلايد ، فيلم ، تلويزيون  و بسياري از رسانه هاي ديگري كه وارد جريان تعليم وتربيت شده اند  .

اهميت وسايل كمك آموزشي :

تحقيقاتي كه تا به حال به عمل آمده است نشان مي دهد كه از طريق تدريس معمولي تنها  % 30 مطالب از مطالب مورد تدريس ياد گرفته مي شود در حالي كه اگر يادگيري با استفاده صحيح از وسايل ارتباطي به عمل آيد ميزان يادگيري افراد را تا % 75 بالا مي برد .

درس رياضيات از جمله دروسي است كه داراي وسايل كمك آموزشي زيادي چه دست ساز و چه آماده بوده و عدم استفاده از آنها نقش بسياري بر افت تحصيلي اين درس خواهد داشت .

فوايد استفاده ازوسايل كمك آموزشي :

1- وسايل كمك آموزشي بازده آموزشي را از لحاظ كمي و كيفي افزايش مي دهد .

2- وسايل كمك آموزشي مي تواند يادگيري را انفرادي كند .

3- وسايل كمك آموزشي آموزش را با قدرت بيشتري عملي مي سازد .

4- وسايل كمك آموزشي دسترسي به فرهنگ و آموزش را به طور يكسان براي همه ميسر مي سازد .

5- وسايل كمك آموزشي اساس قابل لمس را براي تفكر و ساختن مفاهيم فراهم مي سازد . و در نتيجه از ميزان عكس العمل گفتاري دانش آموز مي كاهد .

6- مورد علاقه زياد و فراون شاگردان هستند و توجه به آنها را به موضوع اصلي معطوف مي سازد .

7- اساس لازم را براي يادگيري تدريجي و تكميلي آماده مي سازد و در نتيجه يادگيري  را دائمي مي كند .

8- تجارب واقعي و حقيقي را در اختيار شاگردان قرار مي دهد و در نتيجه موجب فعاليت ايشان مي شود .

9- پيوستگي افكار را موجب مي گردد  .

10- در توسعه و رشد معني در ذهن شاگرد مؤثر هستند .

11- مهارتي را به طور كامل و مؤثر به دانش آموزان مي آموزد .

12- تجاربي را در اختيار شاگردان قرار مي دهد كه از راههاي ديگر امكان ندارد .

استفاده از وسايل آموزشي موجب مي شود كه دانش آموزان از همه حواس خود جهت يادگيري مطالب استفاده كنند . از آنجا كه % 75  از يادگيري مطالب توسط چشم و بينايي ياد گرفته مي شود ، اين موضوع باعث شد كه معلمان بيشتري به استفاده از وسايل كمك آموزشي و وسايل بصري روي آوردند .

يكي از عللي كه تعدادي از معلمان از وسايل كمك آموزشي استفاده نمي كنند اين است كه فكر مي كنند كه منظور از وسايل كمك آموزشي همان وسايلي است كه فقط به منظور آموزش دانش آموزان و با هدف وسيله كمك آموزشي از قبل ساخته شده مي باشد .

ولي اين فكر اشتباهي مي باشد ، زيرا با وسايل دور ريختني و مازاد نيز مي توان يك وسيله كمك آموزشي ساخت كه به اهداف مورد نظر درس برسيم .

اگر بخواهيم نتيجه تحقيقات پياژه و ساير محققين ارزشمند را در مورد تدريس رياضيات به كودكان ، در يك جمله خلاصه كنيم بايد بگوئيم : وسايل كمك آموزشي را به مدارس ببريم . هيچ معلمي نبايد در تدريس رياضيات بويژه در سالهاي اوليه دبستان ، بدون وسيله كمك آموزشي باشد . البته بيدرنگ بايد تذكر دهيم كه منظور ما اين نيست كه معلم نمي تواند بدون داشتن وسايل از پيش ساخته و تعيين شده  رياضيات را تدريس كند ، بلكه يك معلم در صورتي كه مفاهيم را به درستي درك كند و روش تدريس صحيح داشته باشد، مي تواندحتي از نخودولوبيا و چوب كبريت نيز در تدريس رياضيات استفاده كند .

افت در دروس ديگر و تأثير آن بر رياضيات :

دانش آموزاي كه در درس فارسي ( خواندن ) مشكل دارد ، مسلما" در درس املاء و نگارش مشكل خواهدداشت ، چون كسي كه نتواند به درستي كلمه يا جمله اي را بخواند هيچ موقع نخواهد توانست درستي آن را درك كند و بنويسد .

تحقيقات نشان مي دهد كه بيشتر دانش آموزاني كه در درس رياضيات ضعيف هستند در درس املاء و فارسي نيز مشكل دارند و يا بر عكس . كه البته عكس اين قضيه بيشتر صارق است . يعني دانش آموزاني كه در درس املاء فارسي ضعيف هستند هم مشكل دارند .

دانش آموزي كه نتواند سؤال ( پرسش ) به درستي بخواند ، نخواهد توانست درك كند و در نتيجه نخواهد توانست آن را تحليل نمايد و در نهايت از حل مسئله عاجزخواهدبود .

كه گفته اند فهم و درك سؤال ( مسئله ) نصف حل آن است . يعني وقتي كه مسئله را فهميدي به راحتي مي تواني جواب آن را هم بدهي  .

از طرفي ديگر دانش آموز كه از يك درس غير از رياضي ضعيف باشد به دلايل مختلف مثل يأس ، ناميدي و ...... ممكن است نظر او نسبت به ساير دروس برگردد و باعث شكست او در ساير دروس شود . كه در اينجا معلم دلسوز و فداكار او مي تواند با گرفتن نقاط قوت او باعث تشويق وي شود . و با شناسايي و رفع ضعفهاي او باعث پيشرفت او گردد .

 

 

فراموشي و عدم توجه كافي در هنگام نوشتن و حل تمرينها

الف- فراموشي :

كودكان از نظر نيروي يادآوري و حفظ مطالب با يكديگر فرق دارند .

كودك هر چه با هوش تر باشد حفظ كردن مواد درسي برايش آسان تر است .

اما هوش تنها عامل نيست بلكه روش تدريس نقش مهمي دارد .

انواع فراموشي :

الف- فراموشي با علم به اينكه مطالب را آنقدر نمي دانيم كه بتوانيم آن را به خاطر آوريم .

ب- فراموشي با اطلاع به اينكه موضوع را خوب مي دانيم ولي به عللي نمي دانيم در حال حاضر آن را به ياد آوريم .

ج- فراموشي همراه با ميلي ناخودآگاه براي فراموش كردن

علل فراموشي :

1- تداخل : پيش از آنكه بخواهيم مطلبي را اضافه بر مطالب ديگري كه قبلا" آموخته ايم ، فراگيريم لازم است آن اندازه به مطلب نخست مهلت بدهيم تا در ذهن جايگزين شود .

2- كاستي : حافظه در اثر زمان دچار كاستي يا ضعف مي شود . كاستي در صورتي پديد مي آيد كه به مطلب آموخته شده كم مراجعه مي شود . هر چه آموخته هاي گذشته را كمتر به كار بريم  زودتر آنها را فراموش مي كنيم .

3- كمبود وقت براي يادآوري : براي يادآوري يك مطلب به زمان لازم و زمينه مناسب نياز است در غير اين صورت آموخته ها ممكن ايت از ذهن دور شوند و به راحتي نتوانيم آن مطلب را ياد آوريم .

4- ترس هنگام يادآوري و سركوبي : هرگاه تجربه گذشته در ما احساس شديد اضطراب يا گناه به وجود آورده باشد ، مي خواهيم خاطره آن تجربه را از ضمير خود دور سازيم و آن را فراموش كنيم .

اعتماد به حافظه كمك مي كند - مثلا" ترس از امتحان به سبب ناتواني فرد و بي اعتمادي به خود پديد مي آيد . هر چه بتوانيم اعتماد يادگيرنده را بيشتر جلب كنيم امكان دارد ترس او كمتر شود .

كودكان از نظر نيروي يادآوري و حفظ مطالب با يكديگر فرق دارند .

كودك هر چه با هوش تر باشد حفظ كردن مواد درسي برايش آسان تر است .

اما هوش تنها عامل نيست بلكه روش تدريس نقش مهمي دارد .

تشكيل صورتهاي ذهني :

هر يك از حواس ما داراي صورت ذهني خاص خود است . مثلا" وقتي تصوير شيئي را كه در زمان گذشته ديده ايم در فكرمان مجسم مي كنيم ، ادراك ما يك تصوير بصري است . يا وقتي صدايي را به خاطر مي آوريم كه در گذشته آنرا شنيده ايم ، تجربه ما يك تصوير سمعي است . هنگامي كه احساس شيئي را در خاطر زنده كنيم كه در گذشته هم آن را لمس كرده ايم يك تصويري لامسه اي را در ذهن مجسم مي كنيم .

بويي را كه در گذشته استشمام كرده ايم اگر دوباره به ذهن برگردانيم يك تصوير بوياي است .  و به خاطر آوردن مزه خوراكي كه قبلا" آن را خورده ايم يك تصوير چشايي است . اگر احساس عضلاني را در ذهن مجسم كنيم تجربه ما يك صورت ذهني از جنبش ماهيچه اي است .

هنگام درس شاگردان را وادار كنيم تا حد امكان حواس مختلف خود را بكار ببرند .

حافظه به تداعي بستگي دارد :

حافظه به تداعي يا همخواني مربوط است . براي به يادآوردن مطالب يك موضوع خاص به نيروي پيوندهايي كه هنگام آموختن به وجود آمده است بستگي دارد . هر چه اين همخوانيها نيرومندتر باشد ، مطالب زودتر و آسان تر به يادآورده مي شوند .

تداعي در موارد زير به وجود مي آيد :

1- مجاورت : يكي از راههاي كمك به كودكان براي ايجاد بيان مطالب آن است كه اين مطالب را با هم بياوريم و نشان دهيم . در نتيجه شنيدن و ديدن واژه ها و يا اعداد كه با يكديگر نشان داده شده اند ، كودكان پيوندي بين اين دو مطالب بوجود مي آورند .

مثال :     5  =  3  : 15            15  = 5  +  3 

2- مشابهت : به خاطر سپردن و به ياد آوردن واژه name  در زبان انگليسي از آن جهت براي كودك ايراني آسان است كه با واژه (( نام )) در زبان فارسي شباهت دارد . هر چه بيشتر بتوانيم راههايي را نشان دهيم كه مطالب تازه بيشتر مطالبي باشد كه كودكان قبلا" با آن آشنايي داشته اند . 

3- تضاد : هرگاه مطالب تازه متضاد با چيزهايي باشد كه كودك به آنها آشنايي داشته است  ، مي توان از اين راه به حافظه و يادگيري او كمك كرد .

اثر علاقه : هر چه كودك به رياضي علاقه داشته باشد به آن توجه بيشتري مي كنيد و آن را بهتر به خاطر مي سپارد . پس بايد زمينه علاقمند شدن دانش آموزان را بهدرس رياضيات فراهم آوريم .

تازگي و تكرار : كودك درسي را كه ديروز آموخته است ممكن است درس شش هفته پيش خود بهتر به خاطر داشته باشد ولي اگر درس شش هفته پيش نيز به حد كافي دوره شود ، شاگر اگر از درس روز گذشته بيشتر به خاطر نداشته باشد ، كمتر به ياد نخواهد داشت بنابراين معلم درس رياضيات بايد وقت فراواني را به دوره اختصاص دهد .

اهميت ياد آوري : بايد دانش آموزان را وادار كنيم تا مطالبي را كه آموخته اند بياد آورند . بياد آوردن بيشتر از گوش دادن كوشش و فعاليت لازم دارد و هرچه شاگردان در اين باره بيشتر كوشش كنند معلومات دريافتي را بهتر به ذهن مي سپارند و كمتر فراموش مي كنند .

ب- عدم توجه :

تعدادي از دانش آموزان با اينكه عمليات مربوط به رياضي را به خوبي مي دانند ، اما به علت عدم توجه كافي دچار اشتباهاتي مي شودند كه نمره آنها را در درس رياضي كاهش مي دهد . مثالهاي زير نمونه هائي از اين اشتباهات هستند :

1- عدم توجه به علامتها :

                                                     97  ×                         97   -

                                                     4                              79    

                                                    101                           176 

2- عدم دقت به ستونها :

                                                   97                             97  

                                                79   +                             79  -

                                               1049                             707  

3- عدم توجه به نوشتن كامل اعداد :

                                                         97 

                                                        79  +

                                                      76

4- جا انداختن اعداد :

                                          97                         97 

                                         79  -                      79  +

                                         88                         106 

5- محاسبه نكردن يك عدد :

                                                                  97 

                                                                  3     ×

                                                                  921

6- به كار بردن نادرست عضو خنثي :

                                                                  91 

                                                                  13  + 

                                                                  93 

7- اشتباه در اثر مجاورت نويسي :

                                                       14 

                                                 36+ 15  +

                                                 43 9  2

                                                 979 

اين قبيل دانش آموزان در واقع عمليات مربوط به رياضي را مي دانند ، اما توجه و دقت كافي ندارند . و معلم بايد در اينگونه دانش آموزان دقت آنان را پرورش دهد . و آگاه باشد كه تمرين بيشتر و تدريس دوباره درسبراي آنان بي فايده و حتي مضر خواهد بود .

 

[ سه شنبه 1389/03/18 ] [ 17:48 ] [ فاطمه كهخا ]
آیا میدانید چرا عدد هفت را مقدس می نامند؟

عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفتگانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، و یا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است، موسیقی ایران و یونان هفت دستگاه داد، هفت نوع ساز بادی وجود دارد و علاوه بر این هفت نت موسیقی وجود دارد(دو، ر، می، فا، سل، لا، سی).
دراین مقاله قصد داریم شما را با تاریخچه ی عدد عفت،تقدس آن در ادیان و مذاهب مختلف،نشانه هایی از  آن در فرهنگ ایرانی،ادب فارسی،طبیعت و ... آشنا کنیم.به امید آنکه مورد استفاده ی خوانندگان عزیز قرار بگیرد.

باتشکر : پیمان گلابی



«۲ راه براى زندگى است:
یكى از این تفكر كه هیچ چیز یك معجزه نیست. دیگر این تفكر كه همه چیز یك معجزه است»
آلبرت اینشتین (۱۹۵۵-۱۸۹۷)


تاریخچه

در سال ۱۸۸۹ میلادی کتابی ار یک جهان گرد منتشر شد که، از جمله روش شمردن را در میان قبیله ای از تورس شرح داده است. اینها برای شمردن تنها از دو واژه استفاده می کردند: یک و دو. برای عدد سه می گفتند «دو و یک » برای چهار «دو و دو»، برای پنج «دو و دو و یک » و برای شش «دو و دو و دو». ولی برای عددهای بزرگ تر از ۶، هر قدر بود، می گفتند «خیلی ». گرچه این آگاهی مربوط به پایان سده ی نوزدهم است ولی می تواند گواهی بر شیوه ی شمردن در آغاز شکل گیری مفهوم عدد در میان انسان های نخستین باشد. بعد ها که برای عددهای بزرگتر هم نامی در نظر گرفتند به احتمالی برای عدد «هفت» از همان واژه ی قبلی «خیلی» یا «بسیار» استفاده کردند. عدد هفت که سده های متوالی برای آنها نا شناخته بود، اندک اندک به صورت عددی مقدس در آمد. وقتی که مصری ها، بابلی ها و دیگر امت ها توانستند پنج سیاره ی نزدیک تر به خورشید را بشناسند، با اضافه کردن ماه و خورشید، به عدد هفت رسیدند و این بر تقدس عدد ۷ افزود وقتی در قصه های کهن تر، که تا زمان ما هم ادامه پیدا کرده است، صحبت از شهری    می شود که هفت برج و هفت بارو داشت، به معنای آن است که این شهر برج و باروهای بسیار داشت. هفت آسمان و هفت دریا و هفت کشور، به معنای آسمان ها و کشور ها و دریاهای بزرگ است نه هفت آسمان و هفت دریا (نه کم و نه زیاد ).
 هنوز در زبان  فارسی اندرز می دهند:  « هفت بار گز کن یک بار پارچه کن ». این جمله به معنای آن نیست که برای دقت کار و کم کردن اشتباه در اندازه گیری یا هر کار دیگری باید درست ۷ بار آزمایش کرد، نه شش یا هشت بار. در اینجا هم هفت به معنی «بسیار» است.



تاریخچه عدد هفت

راز آفرینی عدد هفت در ادیان و اقوام مختلف

به نظر می‌رسد كه بسیاری از فرهنگ‌ها و ادیان عدد هفت را كامل‌ترین عدد دانسته‌اند، به ویژه به دلیل ارتباط عدد هفت با آفرینش و هفت سیاره معروف كه گذشتگان تاثیر آنها را بر چهار عنصر طبیعت (آب، باد، خاك، آتش) موجب پیدایش كل موجودات عالم می‌دانستند سبب شده است كه این عدد در نظر بسیاری از اقوام و ملل تقدس یابد و در ابعاد زندگی مادی و معنوی آنها تاثیر بگذارد.
قدیمی ترین قومی  كه  به  عدد  هفت  توجه كرد،   قوم  « سومر » بود. آنها  همچنین  نخستین قومی  بودند كه  برای نخستین بار متوجه سیارات شدند و آنها را  به صورت ارباب انواع و خدایان پرستیدند. از همان دوران، سومری‌ها متوجه هفت‌تایی بودن بعضی عوامل طبیعی مانند سیاره‌های مكشوف جهان باستان، همچنین تعداد رنگ‌های اصلی شدند و آن را موید رجحان و جنبه ماوراءالطبیعی عدد هفت دانستند.
پس از آن نیز عدد هفت در مذاهب، تاریخ جهان و در تصوف و سنن و آداب اهمیت زیاد داشته و شماره بسیاری از امور و عوامل طبیعی «هفت» بوده است.


الف)اقوام:

در میان اقوام هند و اروپایی تقدس عدد هفت آشكار است به عقیده هندی ها در آئین  برهما انسان هفت بار می میرد و در یونان باستان این عدد (هفت) مخصوص آپولون، خداوند طبابت، شعر و صنعت است.
یونانیان قدیم همه ساله هفت تن از بهترین هنر پیشگان نقشهای سنگین و غمناك و نقشهای طنز و كمدی را انتخاب می‌كردند آنها به هفت هنر احترام می‌گذاشتند.
در فلسفه و نجوم مصریان و بابلیان ، عدد هفت به عنوان مجموع هر دو (عدد زندگی ) سه و چهار ویژه‌ای داشت. پدر ، مادر و فرزند یعنی سه انسان پایه و اساس زندگی هستند و عدد چهار مجموع چهار جهت آسمان برای فیلسوف و ریاضیدان یونانی ( فیثاغورث ) عدد هفت مفهوم ویژه‌ای داشته كه از مجموع دو عدد سه و چهار تشكیل می‌شود. مثلث و مربع نزد ریاضیدانان عهد باستان اشكال هندسی كامل محسوب می‌شدند، از این رو عدد هفت به عنوان مجموع سه و چهار برای آنها مقدس بود. علاوه بر این در یونان هر هفت سیاره را خدایی میدانستند : سلن، هیلیوس،آرس،هرمس، زئوس، آفرودیت و کرونوس.
در زبان عبری لغت قسم خوردن، به طور تحت اللفظی به معنای قرار گرفتن تحت نیروی ۷ چیز است که برگرفته از هفت میشی است که در پیمان میان ابراهیم نبی و ابی ملک در بیرشیبا به آن اشاره شده است.
هرودوت نیز به یک قسم عربی اشاره کرده که در آن هفت سنگ به خون آغشته میشوند.


ب)ادیان:

در انجیل از هفت روح پلید صحبت شده است. به نظر فرقه کاتولیک هفت نوع شادی، هفت نوع مناسک، هفت غسل تعمید، هفت گناه كبیره(غرور، آزمندی ، بی‌عفتی ، حسد ، افراط ، خشم ، كاهلی) هفت پیمان مقد س (غسل تعمید ، تسلیم و تصدیق ، تقدیس بلوغ ،ازدواج ، استغفار، توبه ، غسل قبل از مرگ با روغن مقدس ، در آمدن به لباس روحانیون مسیحی ) وجود دارد.
در مسیحیت : در بیست و هفتم ژوئن هر سال ( شش تیر ) ( روز هفت انسان خوابیده ) مسیحیان یاد آن هفت برادری را كه در سال 251 بعد از میلاد برای عقیده و ایمان خود زنده زنده لای دیوار نهاده شده وشهید شدند گرامی میدارند. مردم عامی می‌گویند كه اگر در این روز باران ببارد ، به مدت هفت هفته هوا بد خواهد بود ، آنگاه انسان باید هفت وسیله مورد نیازش را بسته بندی كند و با چكمه‌های هفت فرسخی خود به آن دورها سفر كند .
یهودیان قدیم قائلند : در كتاب (عهد عتیق ) آمده است كه خداوند جهان را در شش روز آفرید و در روز هفتم كه شنبه بود به استراحت پرداخت. موسی در ده فرمان خود از پیروانش می خواهد که این روز آرامش را مقدس بدارند(روز شنبه و روز تعطیل یهودیان).  قوم یهود هر هفت سال یک بار، در روز هفتم هفته سال هفتم جمع می-شوند. آن سال یوییل نام دارد.
در قرآن فرعون در خواب هفت گاو چاق و هفت گاو لاغر را دید که گفتند هفت سال خشکسالی و هفت سال فراوانی می شود. بهشت و جهنم هفت طبقه دارد. گناهان اصلی هفت عدد است.
پیش از اسلام در بین اعراب، هفت بار طواف دور کعبه مرسوم بوده و در سنت اسلامی هنوز هم حاجیان هفت بار دور کعبه می چرخند. در اسلام آخرین مكان عروج آسمان هفتم است.
در آیین زردشتی نیز عدد هفت مقدس بوده است، پیروان این آیین بایستی راستی و درستی، پاک منشی، پندارنیک، گفتارنیک و کردارنیک، عشق و محبت و خدمتگذاری به انسان و جامعه را رهنما قرار می دادند.
در آئین میترائیسم عدد هفت مقدس است : هفت طبقه زمین ، هفت مقام ، هفت سیاره و در معبد: هفت طاقچه ، هفت در، و... در مهر پرستى رسیدن به مقام هفتم داراى مراسم و شرایطى بود و براى این كار، فرد باید تمام هفت فن جادوگرى را مى دانست: ستاره شناسى ، رمل و اسطرلاب ، طالع بینى ، طب و...


راز هفت / Seven's Secret 2

درجات هفتگانه مهر پرستى عبارت بود از :


1- كلاغ ؛ منسوب به عطارد (تیر یا مركورى )؛ نماد: هوا و باد.

2- همسر؛ منسوب به ((زهره )) (ناهید یا ونوس )؛ نماد: آب .

3- سرباز؛ منسوب به ((مریخ )) (بهرام یا مراس )؛ نماد: خاك .

4- شیر؛ منسوب به ((مشترى )) (هرمز یا ژوپیتر)؛ نماد: آتش.

5- پارسا (پارسى )؛ منسوب به ((قمر)) (ماه )؛ نماد:؟

6- پیك خورشید؛ منسوب به ((مهرپیما)) (ستاره صبح )، هلیوس سل .

7-پیر مرشد؛ منسوب به ((زحل )) كیوان یا ساتورن.


نشانه‌های قداست عدد هفت در ایران

فرهنگ ایران بسیار چشمگیر بوده است. قداست این عدد در آیین مهری سبب شده است كه مدارج رسیدن به كمال در این آیین، همانند تصوف دوره اسلامی و مذهب اسماعیلی، هفت تا باشد‌. بالاترین درجه آنها «پیر» نامیده شده است. این هفت درجه در ادبیات فارسی نیز بازمانده و «پیر هفت خط» یا «پیر مغان» در دیر مغان بالاترین درجه را میان آنها داراست.
در تاریخ ایران و بناهای بازمانده از دوره‌های تاریخی گوناگون، جا به جا توجه به عدد هفت مشهود است. دور تا دور قلعه همدان (هگمتانه) پایتخت مادها، دارای هفت دیوار بوده است كه كنگره‌هایی به رنگ‌های مختلف داشته اند.
داریوش با شش تن دیگر از نجبای ایران هفت تنی را تشكیل دادند كه دست به دست هم دادند و گئومات مغ كه در زمان كمبوجیه پادشاه هخامنشی قیام و سه ماه بر مردم حكومت كرد را از تخت پادشاهی سرنگون كردند.هفت یار در بین راه هفت جفت كركس دیدند و آنها را به فال نیك گرفتند. در دوره هخامنشی هفت قبیله معروف در فارس می‌زیستند. قبر كوروش در دشت مرغاب روی یك سكو قرار گرفته كه دارای هفت پله است. در نقوش نقش رستم بالای گور داریوش در دو طرف، شش نفر وجود دارند كه با خود مجسمه داریوش، هفت نقش را تشكیل داده‌اند.
 در دوره ساسانی نیز هفت طایفه از نجبای ایران ممكلت‌داری را در اختیار داشتند . همچنین در نوروز روی خوانچه‌ای، هفت شاخه از درخت‌های مقدس مثل زیتون، انار، بید و ... می‌گذاشته‌اند و در هفت پیاله سكه سفید و نو می‌انداختند. هفت سین در سفره نوروز بازمانده این رسم كهن است. ایرانیان قدیم در آیین زرتشت، اهورامزدا را مظهر پاکی میدانستند و برای او هفت صفت را بر می شمردند و در مقابل او اهریمن را پدید آورنده ی پلیدیها می دانستند و می گفتند در پیرامون اهورامزدا فرشتگانی هستند که مظاهر صفات حسنه هستند و برای احترام به آن ها که اول هرکدامشان سین بود هنگام سال تحویل سفره می گستراندند و هفت قسم خوراکی که نام هریک با سین شروع می شود: سیر، سرکه، سیب، سماق، سمنو، سنجد، سکه، و سبزی را سر سفره می گذاردند که به سفره ی هفت سین معروف بود. هفت پیكر، كه عبارت است از افسانه هفت زن بهرام گور،‌ در فرهنگ ایران معروف بوده و نظامی آن را به رشته نظم در آورده است.
عدد هفت آنقدر با داستانها و افسانه های ایرانی آمیخته که کمتر افسانهای وجود دارد که در جائی از آن به عدد هفت برنخوریم و یا حداقل در داستان جمله هفت شبانه روز را می شنویم که به جشن یا اتفاقی اشاره می کند. معمولا قهرمان داستان هفت خواهر یا برادر دارد یا مثل سندباد هفت سفر برای او پیش میآید. یا اینکه قهرمان داستان باید هفت بار کاری را انام دهد و یا مثلا دری را هفت بار بکوبد.
داستانهای شاهنامه هم خالی از عدد هفت نیستند، فردوسی برای آن که قدرت و حقانیت قهرمانش را ثابت کند هفت خان یا هفت منزلگاه كه عبارتند از : كشتن شیر ، غلبه بر تشنگی ، كشتن اژدها ، از بین بردن زن ساحر ، مبارزه بااولاد پهلوان تورانی ، غلبه بر ارژنگ دیو ، غلبه بر دیو سپید ) او را از خطر میگذاراند و پادشاهان بزرگ داستانهایش را پادشاه هفت کشور میخواند.
در منطق الطیر عطار نیز هفت وادی برای سیر به سوی خدا وجود دارد كه عبارتند از ( طلب ، عشق ، معرفت ، استغنا ،توحید ، حیرت ، فنافی‌الله )
هفت قلم آرایش کردن زنان که به آرایش کامل زنان اشاره می کند هم از هفت های دیگری است که در فرهنگ ایرانی جا گرفته است.


عدد هفت در پهنه ی ادب فارسی و شواهد شعری

یكی از مفاهیمی كه در متون ادب فارسی فراوان وجود دارد،هفت اقلیم یا هفت بوم است. در گات‌ها از هفت بوم و در بخش‌های دیگر اوستا از هفت كشور سخن به میان آمده است. بنا بر روایات روزی كه تیشتر، ایزد باران و رزق و روزی در ایران باستان، بارندگی را آغاز كرد، نصف جهان را آب گرفت و زمین به هفت كشور تقسیم شد. هر یك از این هفت اقلیم نام مخصوص به خود را دارند. مهم‌ترین این اقلیم‌ها را كه در مركز عالم نیز قرار دارد، خونیرث (Xvanirutha)      می نامند  و  سرزمین ایرانی‌ها در آن قرار دارد.
هفت اقلیم ار بگیرد پادشا                     هم چنان در بند اقلیمی دگر 
                                                                                                         (سعدی)


هفت اختر نیز یكی دیگر از مفاهیم تركیبی با عدد هفت است كه در ادبیات فارسی از آن استفاده شده است.از آن با عناوینی چون هفت آینه، اجرام، اژدها، بانو، پدر، سالار، سیاره، ستاره نیز یاد می‌كنند و شامل قمر، عطارد، زهره، شمس، مریخ، مشتری و زحل می‌شود و هر كدام از آنها در یك طبقه آسمان قرار دارند.

نهاد عالم و تركیب چرخ و هفت اختر      شد آفریده به ترتیب از این چهار گهر    
 
                                                                                                          (ناصر خسرو)


راز هفت / Seven's Secret 1

تعدادی از مشهورترین ۷ های جهان از این قرارند:


هفت طبقه بهشت:

بر اساس آیات قرآن و مفسران احادیث، بالاترین درجه سعادت معنوی، ورود به طبقه هفتم بهشت است. مسلمانان به وجود هفت طبقه یا مرحله آمرزش و بهشتی شدن اعتقاد دارند. این طبقات هفتگانه همانهایی هستند که حضرت محمد(ص) در شب معراج خود سوار بر “براق” آنها را طی نموده است.


هفت گناه کبیره:

هفت گناه کبیره، گناهانی هستند که در زمان تاریخ بسیار قدیم رهبانیت مسیحی مشخص شده و در قرن ششم میلادی توسط پاپ گرگوری اول یا گرگوری کبیر در یک دسته قرار گرفته اند. این گناهان عبارتند از : تکبر، طمعکاری، شهوت –در معنای تمایل بیش از حد یا نامشروع جنسی، حسادت، شکم پرستی که معمولا مستی نیز در آن منظور میشود و تنبلی. هفت گناه کبیره از موضوعات مورد علاقه در وعظ و خطابه ها، نمایشنامه های اخلاقی و هنر اروپای قرون وسطا بوده است.


هفت کلمه آخر:

هفت کلمه آخر، به آخرین جمله حضرت عیسی بر صلیب اشاره دارد. این کلمات از این قرارند: « خدای من، چرا مرا به خود واگذاشتی؟»


هفت علم انسانی( علوم سبعه):

طبقه بندی آزاد موضوعاتی که از قرن پنجم میلادی به بعد، دربرگیرنده برنامه آموزشی غرب در قرون وسطا بود. به نظر میرسد که نام « علوم انسانی » برگرفته از رساله « سیاست » ارسطو باشد که در آن از « شاخه هایی از دانش که شایسته انسان آزاد است»، یعنی دانش اولیه ای که برای یک شهروند با تحصیلات مناسب لازم است، سخن گفته است. این علوم عبارتند از علوم سه گانه : دستور زبان ادبیات) علم بیان و دیالکتیک (، مباحثه و مکالمه و علوم چهارگانه که پیشرفته تر بوده و از این قرارند: حساب، هندسه، موسیقی و نجوم.


عجایب هفتگانه طبیعی:

کوه اورست در مرز نپال و چین، آبشار ویکتوریا در آفریقا، گرند کنیون Grand Canyonآمریکا، ساحل مرجان بزرگ استرالیا، سپیده دم شمالی قطب شمال، آتشفشان پاریکوتین Paricutinدر مکزیک و بندر ریو دوژانیرو برزیل.


هفت مرد فرزانه:

نامی که در سنت یونانی به هفت تن از سیاستمداران، قانونگذاران و فیلسوفان قرن ۷ و ۶ قبل از میلاد داده شد. این فرزانگان عبارتند از: سولون قانون گذار یونانی، تالس فیلسوف اهل میلتوس، پیتاکوس فرمانده نظامی اهل میتیلن، کلئوبولوس فیلسوف اهل رودس، شیلون اسپارتی از ناظران شاه، بیاس فرزانه ترین هفت فرزانه، اهل پری ین و پریاندر حاکم مستبد کورنتی.


هفت دریا:

شامل دریاهای قطب شمال و قطب جنوب، اقیانوس آرام شمالی و جنوبی، اقیانوس اطلس شمالی و جنوبی و اقیانوس هند.


هفت حس:

بر اساس تعلیمات باستانی، روح انسان یا« بدن مقدس درون » او مرکب از هفت خاصیت است که هر یک تحت تاثیر یکی از سیارات هفتگانه اند. آتش موجب زندگی، خاک به وجود آورنده توانایی احساس کردن، آب موجب قدرت بیان، هوا حس چشایی، مه موجب حس بینایی، گلها به وجود آورنده حس شنوایی و باد جنوب به وجود آورنده حس بویایی هستند.



هفتمین پسر از هفتمین پسر:

همانطور که گفتیم، هفت جادویی ترین اعداد است و در معرفت قومی، هفتمین فرزند پسر از هفتمین پسر یک خانواده با نیروهای قدرتمند جادویی و شفادهندگی متولد میشود. او پیشگو است و میتواند طلسمهای قدرتمندی را اجرا کند و میتواند با نهادندست خود بر بدن افراد رنجور، آنان را شفا دهد.


هنرهای هفتگانه:

1-   شعر
2-   موسیقی
3-    تئاتر
4-  نقاشی
5-   مجسمه‌سازی
6-    نویسندگی‌
7-    سینما


عجایب هفتگانه دنیای کهن:

1- اهرام مصر (در فاهره مصر) (خاتمه ساخت 2680 قبل از میلاد)
2- باغ های معلق بابل (در عراق امروزی) ( 600 قبل از میلاد)
3- مجسمه زئوس (در المپیای یونان) ( 500 قبل از میلاد)
4- معبد آرتمیس (در افسوس ترکیه) ( 350 قبل از میلاد)
5- مقبره ماسولوس (در هالیكارناسوس ترکیه) ( 300 قبل از میلاد)
6- مجسمه عظیم رودس (در جزیره رودس یونان) (282 قبل از میلاد)
7- برج دریایی اسكندریه (در جزیره فاروس مصر) (270 قبل از میلاد)


عجایب هفتگانه جهان

عجایب هفتگانه دنیای جدید:

1- بنای تاج محل (در شهر آگرای هند)
2- هرم چیچن ایتزا (در مکزیک)
3- پیکره بزرگ مسیح (در شهر ریو دژانیرو در برزیل)
4- آمفی تئاتر کولوسیوم (در شهر رم ایتالیا)
5- دیوار بزرگ چین
6- بقایای شهر تاریخی ماچو پیکچو (در پرو)
7- شهر تاریخی پترا (در اردن)


عجایب هفتگانه جهان

سخن آخر اینکه...


در بناهایی که در دوره باستان ساخته میشد عدد هفت نقش داشت. باغ های معلق بابل منسوب به بخت النثر که خودش هم یکی از عجایب هفتگانه جهان است، در هفت طبقه ساخته شده بود .روم بر روی هفت تپه بنا شده بود. حصار شهر باستانی اکباتان در همدان هفت دیوار داشت که به هفت ستاره نسبت داده شده بود و آرامگاه کورش هفت پله دارد. عدد هفت در مذاهب، تاریخ جهان و در تصوف و سنن و آداب اهمیت زیاد پیدا کرده و شماره بسیاری از امور و عوامل طبیعی «هفت» بوده است.
پس از آن، عدد هفت در احکام نجومی هم وارد شده است به طوری که برای جهان هفت دوره قائل شدند که هر دور هزار ساله به یکی از آن هفت سیاره تعلق داشت و پس از دورهی سیاره دیگر آغاز میشد. صورت فلكی خوشه پروین یا ثریّا به عنوان (هفت ستاره ) معروف است. در حالی كه حتی با چشم غیر مسلح می‌تواند در این صورت فلكی تا یازده ستاره را دید.کیمیاگران هم هر یک از هفت فلز اصلی را که میشناختند یه یکی از آن سیاره های هفتگانه نسبت میدادند اما هیچ قانون و دلیل منطقی ای برای این موضوع وجود ندارد. 
انگار قانون نا نوشته و حسی خاص به تمام مردم جهان گفته است که عدد « هفت » از ارزش خاصی برخوردار است

[ پنجشنبه 1389/03/13 ] [ 10:58 ] [ فاطمه كهخا ]
به بهانه میلاد نور 

میلاد حضرت فاطمه زهرا سلام الله علیها
سالروز تولد امام خمینی (ره)
وروز مادر گرامی باد




[ چهارشنبه 1389/03/12 ] [ 16:9 ] [ فاطمه كهخا ]
خیام و ریاضیات

پیش از کشف رساله خیام در جبر، شهرت او در مشرق‌زمین به واسطه اصلاحات سال و ماه ایرانی و در غرب به واسطه ترجمه رباعیاتش بوده‌است. اگر چه کارهای خیام در ریاضیات (به ویژه در جبر) به صورت منبع دست اول در بین ریاضی‌دانان اروپایی سدهٔ ۱۹ میلادی مورد استفاده نبوده‌است،می‌توان رد پای خیام را به واسطه طوسی در پیشرفت ریاضیات در اروپا دنبال کرد قدیمی‌ترین کتابی که از خیام اسمی به میان آورده و نویسندهٔ آن هم‌دوره خیام بوده، نظامی عروضی مؤلف «چهار مقاله» است. ولی او خیام را در ردیف منجمین ذکر می‌کند و اسمی از رباعیات او نمی‌آورد. با این وجود جورج سارتن با نام بردن از خیام به عنوان یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان قرون وسطی چنین می‌نویسد:

« خیام اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته، و طبقه‌بندی تحسین‌آوری از این معادلات آورده‌است، و در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظماً تحقیق کرده، و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آنها توفیق یافته، و رساله وی در علم جبر، که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجسته‌ترین آثار قرون وسطائی و احتمالاً برجسته‌ترین آنها در این علم است.  »


خیام در مقام ریاضی‌دان و ستاره‌شناس تحقیقات و تالیفات مهمی دارد. از جمله آنها رسالة فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده می‌کند. او معادلات درجه دوم را از روش‌های هندسی اصول اقلیدس حل می‌کند و سپس نشان می‌دهد که معادلات درجه سوم با قطع دادن مخروط‌ها با هم قابل حل هستند. برگن معتقد است که «هر کس که ترجمهٔ انگلیسی [جبر خیام] به توسط کثیر  را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و، نیز، از نکات متعدد جالب توجهی در تاریخ انواع مختلف معادلات مطلع خواهد شد.»مسلم است که خیام در رساله‌هایش از وجود جواب‌های منفی و موهومی در معادلات آگاهی نداشته‌است و جواب صفر را نیز در نظر نمی‌گرفته است.

یکی دیگر از آثار ریاضی خیام رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس است. او در این کتاب اصل موضوعهٔ پنجم اقلیدس را دربارهٔ قضیهٔ خطوط متوازی که شالودهٔ هندسهٔ اقلیدسی است، مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد.به نظر می‌رسد که تنها نسخه کامل باقیمانده از این کتاب در کتابخانه لیدن در هلند قرار دارد.

درکتاب دیگری از خیام که اهمیت ویژه‌ای در تاریخ ریاضیات دارد رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) هرچند این رساله هرگز پیدا نشد اما خیام خود به این کتاب اشاره کرده‌است و ادعا می‌کند قواعدی برای بسط دوجمله‌ای (a + b)n کشف کرده و اثبات ادعایش به روش جبری در این کتاب است.

، به هر حال قواعد این بسط تا n = 12 توسط طوسی (که بیشترین تأثیر را از خیام گرفته) در کتاب «جوامع الحساب» آورده شده‌است.روش خیام در به دست آوردن ضرایب منجر به نام گذاری مثلث حسابی این ضرایب به نام مثلث خیام شد، انگلیسی زبان‌ها آن را به نام مثلث پاسکال می‌شناسند که البته خدشه‌ای بر پیشگامی خیام در کشف روشی جبری برای این ضرایب نیست.

خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته‌است و در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسالهٔ تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، با نیم‌پردهٔ بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح می‌دهد.

مهم‌ترین دست‌آوردها

  • ابداع نظریه‌ای دربارهٔ نسبت‌های هم‌ارز با نظریهٔ اقلیدس.
  • «در مورد جبر، کار خیام در ابداع نظریهٔ هندسی معادلات درجهٔ سوم موفق‏ترین کاری است که دانشمندی مسلمان انجام داده‌است.»
  • او نخستین کسی بود که نشان داد معادلهٔ درجهٔ سوم ممکن است دارای بیش از یک جواب باشد و یا این که اصلاً جوابی نداشته باشند.«آنچه که در هر حالت مفروض اتفاق می‌افتد بستگی به این دارد که مقاطع مخروطی‌ای که وی از آنها استفاده می‌کند در هیچ نقطه یکدیگر را قطع نکنند، یا در یک یا دو نقطه یکدیگر را قطع کنند.»
  • «نخستین کسی بود که گفت معادلهٔ درجهٔ سوم را نمی‌توان عموماً با تبدیل به معادله‌های درجهٔ دوم حل کرد، اما می‌توان با بکار بردن مقاطع مخروطی به حل آن دست یافت.»
  • «در نیمهٔ اول سدهٔ هیجدهم، ساکری اساس نظریهٔ خود را دربارهٔ خطوط موازی بر مطالعهٔ همان چهارضلعی دوقائمهٔ متساوی‌الساقین که خیام فرض کرده بود قرار می‌دهد و کوشش می‌کند که فرضهای حاده و منفرجه‌بودن دو زاویهٔ دیگر را رد کند.»
  • به خاطر موفقیت خیام در تعیین ضرایب بسط دو جمله‌ای (بینوم نیوتن)که البته تا سده قبل نامکشوف مانده بود و به احترام سبقت وی بر اسحاق نیوتن در این زمینه در بسیاری از کتب دانشگاهی و مرجع این دو جمله‌ای‌ها «دو جمله‌ای خیام-نیوتن» نامیده می‌شوند.
[ یکشنبه 1389/03/09 ] [ 22:43 ] [ فاطمه كهخا ]
 

 

یک با یک برابر نیست !!!


تساوي !
معلم پاي تخته داد مي زد
صورتش از خشم گلگون بود
و دستهايش به زير پوششي از گرد پنهان ولي آخر كلاسي ها
لواشك بين هم تقسيم مي كردند
يكي در گوشة ديگر جوانان را ورق مي زد
دلم می سوخت به حال او که بي خود هاي و هوي مي كرد
و با آن شور بی پایان
تساويهاي جبري را نشان مي داد
خطی خوانا به روي تخته ای كز ظلمتی تاریک چو قلب ظالمان و چهرة زندانيان تاريك وغمگين بود
تساوي را چنین بنوشت و بانگ سر داد
" يك با یک برابر است"
از ميان جمع شاگردان يك نفر برخاست هميشه يك نفر بايد به پا خيزد،
به آرامي سخن سرداد
تساوي اشتباهِ فاحش و محض است نگاه بچه ها ناگه به سويي خيره شد
معلم
مات بر جا ماند
و او پرسيد
گر يك فرد انسان واحد يك بود آيا باز هم
يك با یک برابر بود ؟
سكوت مدهشي بود و سؤالي سخت
معلم خشمگين فرياد زد، آري !
برابر بود
صدايش قلب ها را لحظه اي لرزاند و او با پوزخندي گفت:
اگر يك فرد انسان واحد يك بود
آنكه زور زر به دامن داشت بالا بود
و آن كه قلبي پاك و دستي فاقد زر داشت
پايين بود
ااگر یک فرد انسان واحد یک بود
آن كه صورت نقره گون
چون قرص مَه مي داشت
بالا بود
و آن سيه چرده كه مي ناليد
پايين بود.

اگر يك فرد انسان واحد يك بود ،
اين تساوي زير و رو مي شد .
حال مي پرسم يك اگر با یک برابر بود
نان و مال مفت خواران
از كجا آماده مي گرديد؟
يا چه كس ديوار چين ها را بنا مي كرد ؟
یک اگر با یک برابر بود
پس که پشتش زیر بار فقر خم می شد ؟
يا چه كس آزادگان را در قفس مي كرد؟
يك اگر با يك برابر بود
پس كه پشتش زير بار فقر خم مي شد؟
يا كه زیر ضربت شلاق له می گشت ؟
معلم ناله آسا گفت : بچه ها در جزوه هاي خويش بنويسيد
يك با يك برابر نيست ....
(خسرو گلسرخی )

 

 

 

 

[ شنبه 1389/03/08 ] [ 19:2 ] [ فاطمه كهخا ]
چگونه رياضيات را به دانشي دلچسب تبديل كنيم؟





 
طي بيست و شش سال اخير كه مستقيم و غيرمستقيم با رياضيات سر و كار داشته ام، چه در دوران مدرسه و دانشگاه و چه به عنوان دبير رياضيات در مدارس، يك پرسش بي جواب چون سايه همه جا مرا دنبال كرده است: «رياضياتي كه مي خوانيم به چه دردمان مي خورد؟»
در دبيرستان يك درد بزرگ داشتيم: «كنكور»! و البته رياضيات با ضريب بالايي كه داشت درمان مناسبي براي كاهش اين درد بود، ولي خود رياضيات هم درد كمي نبود. در دانشگاه فني مهندسي، جايگاه والاي رياضيات، صد البته نيازي به يادآوري نداشت. رياضيات مهندسي، محاسبات عددي، تبديلات لاپلاس و فوريه، معادلات پواسن و دهها عنوان و موضوع پرطمطراق ديگر.

گرايش الكترونيك رشته برق مي توانست از اين سرمايه هاي رياضيات به خوبي در شبيه سازي ترانزيستورها، طراحي مدارات داخلي آي سي ها، فيلترها و.... بهره ببرد ولي «فوت آخر» را نه من و نه قريب به اتفاق دانشجويان اين رشته ندانستند.

باري شعبده روزگار و بخت يار ميز تستينگ و اسيلوسكوپ و هويه و ديگر ادوات فني را به گچ و تخته و ميز آموزگاري بدل كرد. تدريس مهندس سابق و معلم ناشي كه حتي يك واحد درسي در ارتباط با تدريس نگذرانده است، خود داستان ديگريست كه از بيانش چشم مي پوشم.سؤال بي جواب ذهنم يعني «رياضيات به چه درد مي خورد» را بارها و بارها از زبان دانش آموزان خوب، متوسط يا ضعيف مي شنيدم.

«رياضيات در رشته هاي فني بسيار كاربرد دارد، مثلاًً طراحي مدارات داخلي آسي ها، ترانزيستورها، طراحي و ساخت پل ها و آسمان خراش ها و....» دانش آموزان بي چاره كه با شنيدن كاربردهاي ناآشنا و عجيب و غريب رياضيات به طور ضمني، متهم به ناداني و ناآگاهي شده بودند با تكان دادن سر، دل خود و خاطر مرا خوش مي كردند و كسي جرات پيدا نمي كرد بپرسد: خانم چطور كاربرد دارد. شما خودتان مي دانيد؟

وسوسه تحصيل علم يك بار ديگر جايگاه معلمي را با جايگاه دانشجويي تعويض كرد. اين بار در رشته اي كه واقعاً با شغلم در ارتباط بود: آموزش رياضي. در كنار اهداف ديگر باز هم به دنبال پاسخ همان پرسش بودم و اين بار در دانشگاه. پس از طي دوران تحصيل و فراغت از آن، يك پرسش بي جواب به دو پرسش تبديل شده بود:«رياضيات به چه درد مي خورد؟» و «آموزش رياضيات به چه درد مي خورد؟»

رنج سرخوردگي از يافتن آ نچه به دنبالش بودم، ذهن و بيان مرا در پاسخ به همان سؤال بي جواب تلطيف نموده بود: «رياضيات ذهن آدمي را باز مي كند، رابطه زيادي با هنر و عرفان دارد. شما اگر ياد بگيريد چگونه يك مسأله رياضي را درست حل كنيد، مسائل زندگي را هم درست حل مي كنيد...» و باز در دل دعا مي كردم دانش آموز شجاعي نپرسد كه بتهوون يا ابوسعيد ابوالخير چه سهمي از رياضياتي هم سنخ رياضيات امروز ما را داشتند كه آنها را به آن درجه از مقام رسانده بود؟ و يا اينكه: «خانم شما خودتان چقدر از تفكر رياضي خود در حل مشكلات زندگي بهره جسته ايد؟( كه البته رنگ رخساره خبر مي دهد از سر درون!)»

مراحل حل مسأله شونفلد و پوليا، ساخت و سازگرايي، رفتارگرايي و نظريه هاي آموزش رياضي از هر نوعي، نمي توانست من و دانش آموزان مرا قانع كند كه مي توان مطالب و ايده هاي رياضيات را كه طي قرنها شكل گرفته اند، با آن حجم سنگين كتب درسي، در يك دوره كوتاه مدت مدرسه اي آموخت، دروني كرد و در جهان واقعي به كار گرفت.

حقيقت امر اين است كه كاربردهاي تصنعي و شسته و رفته اي كه براي موضوعات رياضي در گوشه كنار برنامه هاي درسي گنجانده شده اند، هرگز آن قدر جذاب و چالش برانگيز نيست كه زندگي روحي و فكري دانش آموز را براي حتي مدتي كوتاه عميقاً درگير خود سازد. دنياي واقعي و برگزيده اي كه به رياضيات مدرسه اي تحميل شده است به اندازه دنياي واقعي و ساده دانش آموزاني كه مي خواهند رياضيات را به نحوي با آن ارتباط دهند، واقعي نيست. پرسش اينجاست كه آيا در آموزش بايد دنياي واقعي را با رياضيات ارتباط داد يا رياضيات را با دنياي واقعي؟

در حالت اول، مدل ها داراي ارزشند و در حالت دوم مدلسازي. در حالت اول رياضيات تدريس مي شود و سپس احتمالاً كاربردهايي از جهان واقعي براي آن گزينش و انتخاب مي شود. مسائل و كاربردهايي كه شايد براي دانش آموزان ما هرگز در حكم يك نياز نباشد، هرگز دانش آموزان را براي حل، به چالش وا ندارد.در حالت دوم ابتدا مسأله اي از جهان واقعي معرفي مي گردد كه دانش آموزان اهميت آن را درك نموده اند، سپس براي حل بهينه آن رياضيات به كار گرفته مي شود، رياضياتي كه كليد حل مسأله است و دانش آموز را از نزديك درگير مراحل حل مسأله مي نمايد.

مسأله كاربرد رياضيات يا رياضيات كاربردي در آموزش جهاني نيز مطرح است. ناكامي رويكرد رياضيات جديد در رسيدن به اهداف خود ، جامعه جهاني را به فكر جبران مافات انداخت. رياضيات جديد كه در دهه شصت ميلادي مطرح گشت مفاهيم انتزاعي، مجرد و محض رياضيات را موضوع آموزش قرار داده بود، ولي نتايج تحقيقات نشان مي داد دانش آموزان آنچنان كه انتظار مي رفت اين مفاهيم پايه را درك ننموده اند. بنابراين ديدگاه جهان در آموزش رياضي معطوف به كاربردهاي آن گشت.

بحث امروز آموزش در جهان، معرفي كاربردهاي رياضيات در مسائل فيزيك يا هر نوع مسأله واقعي نيست.بحث بر سر يافتن ارتباط بين مدل هاي رياضي و مسائل جهان واقعي نيست، بلكه آنچه حائز اهميت است مراحل كاربرد است، مدلسازي مهمتر از مدل هاست. هانس فرودنتال مي گويد: امروزه مهم نيست به دانش آموزان رياضيات كاربردي تدريس كنيم، بلكه بايد چگونگي كاربرد رياضيات را آموزش دهيم. آموزگاران بايد بيشترين وقت خود را صرف پاسخ به اين پرسش كنند كه «چگونه رياضياتي تدريس كنيم كه مفيد واقع شود؟»

در آمريكا يك سازمان اجتماعي كوچك به نام «ياكا» با بودجه سرانه بين پنجاه تا صد هزار دلار، پروژه هاي كوچك شهري را انجام مي دهد. اين پروژه ها اغلب در رابطه با خانواده هاي كم درآمد سياهپوست و جوانان آمريكاي لاتين است كه بودجه آن از طريق كليسا و سازمان هاي خيريه تأمين مي شود.

بيشتر كارمندان اين كميته به طور داوطلبانه در آن فعاليت دارند. از سرپرست ياكا، خانم آلوارز درخواست شد تا با دريافت مبلغي از سوي يك كليساي محلي برنامه اي را با دو هدف پاكسازي محيط زيست و ايجاد فرصت براي فعاليت هاي سازنده جوانان طرح ريزي نمايد. نام اين پروژه «زباله بيشتر درآمد بيشتر» بود.

اهداف اين پروژه شامل موارد زير بود:
- اعتلاي حس مسئوليت پذيري و تعلق اجتماعي بين شركت كنندگان نوجوان پروژه.
- توسعه مهارت هاي علمي دانش آموزان و رشد درك آنان از كاربردهاي رياضيات و علوم در زندگي روزمره.
- پاكيزگي محيط زيست و رشد آگاهي اجتماعي و شركت در فعاليت هاي پاكسازي محيط.
دانش آموزاني از دوره هاي راهنمايي و دبيرستان در گروه هاي مختلف در دو ترم كامل تحصيلي (تقريباً شش ماه) در اين پروژه شركت داشتند و به جمع آوري، دسته بندي زباله هاي قابل بازيافت و محاسبه درآمد ناشي از اين كار مي پرداختند.

نتايج بدست آمده در رسيدن به هر يك از سه هدف فوق الذكر، بسيار رضايت بخش بود. به طور اخص دانش آموزان حس رهبري، اعتماد به نفس بالا و مهارت هاي كار گروهي را به خوبي اخذ نموده بودند.
تعداد دانش آموزاني كه طي سال تحصيلي (حين انجام پروژه) قادر به اتصال بحث هاي رياضي با تجارب شخصي خود بودند، بسيار افزايش يافته بود. سؤالات سطح بالاي دانش آموزان در رياضيات و علوم نشانگر درك بهتر و عميق تر ايشان از موضوعات علمي بود.

حداقل سه چهارم دانش آموزان درك بهتري نسبت به ارتباط بين علوم يافته بودند و نقطه نظريات ايشان در ارتباط با رياضيات و علوم توسعه يافته بود. مهارت هاي رياضي و حل مسأله دانش آموزان نسبت به زمان قبل از انجام پروژه بهتر شده بود.

خانم آلوارز در ابتداي پروژه متوجه شد تعدادي از دانش آموزان در مهارت هاي رياضي دچار مشكلند. از اين رو در هر گروه سه نفر كه داراي رياضيات عالي، متوسط و ضعيف بودند را با هم قرار داد و در پايان سال شواهد دال بر پيشرفت دانش آموزان ضعيف و متوسط گروه در مهارت هاي رياضي بود. خانم آلوارز در مشاهدات خود فعاليت هاي دانش آموزان را كه به دفعات مشغول اندازه گيري، ثبت نتايج رسم نمودار و كمك به اعضاي گروه بوده اند را منعكس كرده است.

بعلاوه دسته اي از دانش آموزان كه در ابتداي سال «ترس از رياضيات» داشتند، طي انجام پروژه فعاليت هاي مثبتي از خود نشان داده و به راحتي در بحث ها و عمليات رياضي شركت مي جستند. نظرسنجي از طريق پرسشنامه نشان مي داد بيشترين علاقه دوسوم از دانش آموزان پرداختن به مسائل علمي و عمليات رياضي طي انجام پروژه بوده است.

مسأله «ترس از رياضيات» و يا عدم اعتماد به نفس كافي در بكارگيري معلومات رياضي در عمل نه تنها معضل بسياري از دانش آموزان بلكه دانشجويان نيز هست. انجام فعاليت هايي مشابه با آنچه ذكر شد در كنار برنامه هاي درسي و يا به عنوان فعاليتي خارج از زمان مدرسه، با در نظر گرفتن نيازهاي جامعه و دانش آموزان در نظام آموزشي ما نيز امكان پذير است و اگر بهترين راه حل نباشد، حداقل فرصت تحقيق و چگونگي كاربرد علوم و رياضيات در دنياي واقعي را در اختيار نوجوانان قرار مي دهد و «ترس از رياضيات» را در آنها بسيار كم مي كند.

كوتاه اين كه در نظام آموزش رياضي كنوني، بين رياضيات مدرسه و دانشگاه و رياضياتي كه در جهان واقعي استفاده مي شود، همواره يك حلقه مفقود وجود داشته و دارد. اگر رياضيات را هماني پنداريم كه تنها ارباب رياضيات و معدودي نخبگان( در قياس با كل جامعه) به طور تخصصي با آن سروكار دارند، جايي براي دغدغه چگونه آموزش دادن آن باقي نمي ماند زيرا ذهن و روح پوياي اين افراد چنان مفتون عجايب و زيبايي هاي رياضيات است كه اين علم را با زندگيشان عجين نموده است.

ولي آنچه از شواهد و استانداردهاي بين المللي آموزش بر مي آيد نشان مي دهد جهان به دنبال مساوات در آموزش و آموزش رياضيات، براي همگان است تا جايي كه تحقيقات براي آموزش رياضيات به افرادي با معلوليت هاي ذهني نيز صورت مي پذيرد. روا نيست دانش آموز مستعد ايراني هنوز اندر خم اينكه « رياضيات به چه درد مي خورد ؟» از گنجينه هاي اين علم بي بديل بي نصيب بماند و يا بدتر اينكه به دليل ناكارآمدي روش هاي تدريس رياضيات، مهر بي استعدادي را يك عمر بر پيشاني خويش نهد و نيز در بهترين حالت تبديل به حافظه پر قدرتي براي نگهداري فرمول هاي رياضيات شود تا در سر امتحان كنكور همه را به يكباره خالي نمايد.

طبيب رياضيات با تخصص هاي مختلف خود همه جا از دبستان تا دانشگاه وجود دارد، ولي دانش آموزان و دانشجويان ما جز اندك موارد، دردي از زندگانيشان را نمي يابند تا با رياضيات قابل درمان باشد. يا بهتر است بگوييم اگر هم دردي دارند اعتمادي به نسخه هاي اين طبيب ندارند. نسخه هاي اين طبيب با مسكن ها و تقويت كننده هاي كاذب و موقت در اكثر مواقع، فقط به درد رسيدن به مدارج عالي و گرفتن مدارك آنچناني مي خورد
. (بهناز ساویزی دبیر ریاضیات)
[ شنبه 1389/03/08 ] [ 16:29 ] [ فاطمه كهخا ]
مسئله رياضي دانشمند ايراني حل شد
گروهي از محققان بين المللي با کمک يک تکنيک نوآورانه ضرب اعداد بزرگ موفق شدند يک مسئله رياضي قديمي را که نخستين بار يک دانشمند ايراني به نام محمدبن حسن کرجي مطرح کرده بود حل کنند.

به گزارش مهر، رياضيدانان آمريکايي، اروپايي، استراليايي و آمريکاي جنوبي به سرپرستي محققان دانشگاه واشنگتن در سيتال موفق شدند با کمک يک تکنيک ضرب اعداد بزرگ و ابررايانه SAGE به سه ميليارد و 148 ميليون و 379 هزار و 694 عدد جديد متجانس (هم ارز) کوچکتر از يک هزار ميليارد دست پيدا کنند.

مدير موسسه رياضي آمريکا در اين خصوص اظهار داشت: "مسائل قديمي مثل اين بسيار دور از دسترس به نظر مي رسند اما براي انجام تحقيقات بزرگ بسيار جالب هستند چرا که رياضيدانان را به توسعه متدهاي جديد براي حل آنها وادار مي کند."

مسئله اعداد متجانس (اعداد هم ارز) براي اولين بار در حدود هزار سال قبل توسط يک رياضيدان ايراني به نام محمدبن حسن کرجي (953 تا 1029 ميلادي) مطرح شد. اين دانشمند مساحتي از مثلثهاي مربعي را پيشنهاد داد که اضلاع آن اعداد صحيح هستند. مساحت اين مثلث يک عدد متجانس است.

براي مثال مثلت مربعي با اضلاع 3-4-5 مساحتي برابر با 6 دارد و به همين دليل عدد 6 يک عدد متجانس است.

کوچکترين عدد متجانس 5 است که مساحت يک مثلث مربعي با اضلاع 2/3 ، 3/20 و 6/41 است. اعداد متجانس بعدي برابر با 5، 6، 7، 13، 14، 15، 20 و 21 است. بسياري از اعداد متجانس تاکنون هرگز محاسبه نشده اند.

بعدها يک رياضيدان يوناني به نام ديوفانت با استفاده از يک ترجمه عربي از کار کرجي رياضيدان ايراني فرمول يک مسئله مشابه را ارائه کرد.

در سال 1225 فيبوناچي، رياضيدان ايتاليايي نشان داد که 5 و 7 اعداد متجانس هستند. پس از وي فرمات در سال 1659 نشان داد که عدد يک نيز متجانس است و تنها در سال 1915 بود که اعداد متجانس کوچکتر از 100 شناسايي شدند.

در سال 1989 کشف شد که اعداد متجانس کوچکتر از هزار نيز وجود دارند اما هرگز حل نشدند.

براساس گزارش Genetic Engineering News، اکنون اين دانشمندان موفق شدند با کمک اين ابررايانه سه ميليارد و 148 ميليون و 379 هزار و 694 عدد جديد متجانس (هم ارز) کوچکتر از يک هزار ميليارد را پيدا کنند.
 
[ شنبه 1389/03/08 ] [ 16:5 ] [ فاطمه كهخا ]
چندانیمیشن آموزشی!!!

مساحت دايره

در اين مقاله ، روشي براي يافتن مساحت دايره را به صورت انيميشن مي بينيم...


[ پنجشنبه 1389/03/06 ] [ 20:16 ] [ فاطمه كهخا ]
يادي از تالس

انيميشني مفيد درباره ي قضيه ي تالس...




Resigzed Image سایز عکس به صورت خودکار کوچک شده است . برای مشاهده عکس در سایز اصلی لطفا اینجا کلیک کنید .
[ پنجشنبه 1389/03/06 ] [ 20:15 ] [ فاطمه كهخا ]
 یادی از فيثاغورث

در اين مقاله ، اثبات هاي مختلفي از قضيه ي فيثاغورث را به صورت انيميشن مي بينيم...



اثبات بدون كلام :
دو حالت خاص :
[ پنجشنبه 1389/03/06 ] [ 20:12 ] [ فاطمه كهخا ]

 

روانشناسی با هندسه                                                                 

آزمونی ساده: ساده ترین اشكال هندسی را به یاد بیاورید: مربع، مستطیل، مثلث، دایره، منحنی پس خیلی سریع و بدون اینكه زیاد به مغزتان فشار بیاورید، شكلی را انتخاب كنید كه بیشتر از همه می پسندید. آزمونی روانشناسی پیش روی شماست، كه با توجه انتخابتان به سرعت نشان می دهد كه شما در زندگی چه جور آدمی هستید و احتمال موفقیتتان در چه مشاغلی بیشتر است.

 

 

مربع: كسانی اند كه در محیط پایدار بیشترین احساس آرامش را دارند و مسیر كارهایشان به طور كامل آشكار است. چنین اشخاصی محافظه كارند و دوست دارند كه همه چیز مرتب و منظم باشد. وظیفه شناس اند و اگر كاری را به آنها محول كنید، آنقدر روی آن وقت می گذارند تا تمام شود حتی اگر كاری تكراری و طاقت فرسا باشد و مجبور شوند كه بتنهایی آن را انجام دهند.

 

مستطیل: پایبند بودن از اصول مشخصه آنهاست، نظم و ترتیب را دوست دارند ولی آن را با سازماندهی دقیق اجرا می كنند این امر سبب می شود تا راههای مناسبی را انتخاب و همه قواعد و مقررات را بررسی كنند. اگر وظیفه ای را به این اشخاص محول كنید ابتدا آن را به خوبی سازماندهی می كنند تا اطمینان یابند كه به طور اصولی اجرا خواهد شد.

 

آنهایی كه مثلث را انتخاب می كنند: اشخاصی هدف گرایند و از برنامه ریزی قبل از انجام دادن كارها لذت می برند و به طرح موضوع و برنامه های بزرگ و بلند مدت تمایل دارند اما ممكن است كه مسائل جزئی را فراموش كنند اگر كاری را بر عهده آنان بگذارید، ابتدا هدفی را برای آن تعیین و سپس با برنامه ریزی كار را آغاز می كنند.

 

آنهایی كه دایره را انتخاب می كنند: اجتماعی و خوش صحبت اند و هیچ لحن خشنی ندارند و امور را با صحبت كردن درباره آن تنظیم می كنند و نخستین اولویتشان در زندگی ارتباطات است. مطمئن باشید كه اگر وظیفه ای را به آنها محول كنید آنقدر درباره آن صحبت می كنند تا هماهنگی لازم برای به انجام رسیدن آن كار ایجاد شود.

 

منحنی: خلاقیت در آنها موج می زند و اغلب كارهای جدید و متفاوتی انجام می دهند. نظم و ترتیب برایشان كسالت آور است. اگر تكلیفی را برای آنها در نظر بگیرید طرهحای خوب و مطمئنی برای آنها ابداع می كنند.

 

نتیجه گیری: به طور كلی افرادی كه سه شكل اول یعنی مربع، مستطیل، مثلث را انتخاب می كنند در مسیر ویژه ای حركت می كنند و كارها را به طور منطقی و اصولی انجام می دهند ولی ممكن است خلاقیت كمی داشته باشند گزینش دایره و منحنی نشان دهنده خلاقیت و برونگرایی است چنین افرادی به موقعیتهای جدید دسترسی پیدا می كنند ولی چندان اصولگرا و اعتماد كردنی نیستند.

 

كاربرد: این آزمون برای ارزیابی افراد نسبت به موقعیت شغلیشان كاربرد دارد اگر شما به شدت علاقه مندید كه كاری خاص و اصولی انجام دهید، فردی مربع دوست می تواند همكار خوبی برایتان باشد همچنین اینگونه افراد برای كارهای حسابرسی هم مناسب اند. اگر كارها به سازماندهی گروهی نیاز داشته باشد مثلث دوستان، در پیشبرد آنها موفق خواهند بود. این افراد می توانند مجری خوبی هم باشند چون اهداف را مشخص می كنند و اطمینان می یابند كه دستیابی به آنها ممكن است. برای هر نوع ارتباطات حضوری، افرادی كه دایره را انتخاب می كنند بهترین اند. آنان می توانند كارمند خوب یا مسئول پذیرش و یا فردی باشند كه به مشتریان خود خدمات مناسبی عرضه می كنند. در آخر افرادی كه به منحنی علاقه دارند همیشه طرحهای تازه دارند و برای كار در شركتهای تبلیغاتی مناسبند


[ پنجشنبه 1389/03/06 ] [ 18:35 ] [ فاطمه كهخا ]
 
عدد طلایی                                                                                                                     
 
 
عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.


تعریف:
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.
تصویر

به این دلیل این عدد را "عدد طلایی" نامیده اند که در طبیعت و حتی در بدن انسان این نسبت خودشو نشون می ده. به عنوان مثال:

در طول بدن دلفین نمونه هایی از نسبت طلائی وجود دارد.ابعاد بال پشتی (رنگ زرد و سبز)از نسبت طلائی تبعیت میکند.در ضخامت دم دلفین نیز این نسبت دیده میشود.

تصویر

به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.


پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است.
تصویر



[ پنجشنبه 1389/03/06 ] [ 18:23 ] [ فاطمه كهخا ]

یه وقت میشه که می شینی با خودت خلوت می کنی، دو دو تا چهار تا می کنی و می بینی چه روزهایی از هفته و هفته هایی از ماه  و ماه هایی از سال ها را تو تنهایی از دست دادی.
چه ضرر بزرگی.
وقتی این روزها رو با تموم سختی های زندگی جمع می بندی و تقسیم بر آرزوهایت می کنی، می بینی جوابی به دست میاری که حدش به سمت منفی بی نهایت میل می کنه.
تازه هنوز لحظه های کوتاه خنده رو   هم ازش کم کنی، متوجه میشی که چقدر شانس آوردی که هنوز زنده ای.
اما به نظر من اگه نفس هاتو با امید ضرب کنی و خواسته هاتو به توان تلاش برسونی، اونوقت می فهمی که زندگی چقدر شیرینه و تو چه کارهایی که نمی تونی بکنی .



[ پنجشنبه 1389/03/06 ] [ 18:12 ] [ فاطمه كهخا ]
[ پنجشنبه 1389/03/06 ] [ 18:4 ] [ فاطمه كهخا ]

 

سیاهچاله اعداد

در طبیعت هرگاه اشیا به سمت شی بخصوصی کشیده شده و در آن جذب شوند ( نا پدید شوند) به آن شی سیاهچاله گویند.

اعداد هم سیاهچاله های فراوانی دارند . که به اختصار در مورد آن صحبت می کنیم .

سیاهچاله اعداد چیست ؟

هرگاه هر عدد طبق رابطه خاصی بصورت سری ادامه پیدا کند و در انتها برای هر عدد به ارقام مشترک برسیم به ارقام مشترک سیاهچاله گویند.
مثال ::: سیاهچاله 1

ارقام 1 - 2 - 4 با رابطه زیر یک سیاهچاله است .

عددی در نظر گرفته اگر زوج بود آن را بر 2 تقسیم کنید و گرنه آنرا در 3 ضرب کرده و با 1 جمع می کنید سپس این کار را باز ادامه دهید و ....

هر عددی که ابتدا در نظر گرفته باشید در آخر با این رابطه به ارقام 1 - 2 - 4 می رسیم .

مثلا عدد 10

1 ------- 2 -------- 4 -------- 8 -------- 16 -------- 5 -------- 10

قابل توجه دوست داران ریاضی این سیاهچاله یکی از معروفترین سئوالات ریاضی است که تقریب 80 سال نه کسی آنرا به اثبات رسانیده یا مثال نقضی برای آن پیدا کرده است .

    [ چهارشنبه 1389/03/05 ] [ 21:6 ] [ فاطمه كهخا ]
    برترین ها در ریاضیات :

    ۱- بیشترین راههای اثبات قضیه ریاضی : برای قضیه فیثاغورس حدود ۳۷۰ روش اثبات بیان شده است و جالب است که بدانید یکی از روشهای اثبات متعلق به جیمز گارفیلد ( رئیس جمهور آمریکا در سالهای ۱۸۸۱ - ۱۸۳۱ می باشد .  

     

    ۲- بلندترین خط کش :

    بلندترین خط کش محاسبه ۶۹/۹۸ متر طول دارد و در ۱۱ نوامبر ۱۹۷۹ بدست گرگماگز و رابرت کولستاد از دانشگاه ایلینوی در آمریکا ساخته شد . 

     

    ۳- بالاترین عدد : ستتیلون بالاترین عددی است از نقطه نظر واژه ای در فرهنگهای زبان درج شده است و در سیستم انگلیسی برابر یک با ۶۰۰ صفر جلوی آن می باشد . عظمت این عدد وقتی قابل لمس است که بدانید تعداد کل الکترونهای موجود در کیهان  که قابل روئیت باشد برابر عدد یک و ۸۷ صفر جلوی آن است . 

     

    ۴- کوچکترین واحد خطی : کمترین واحد مقیاس طول یک آتو متر است که معادل  ۰۰۰ُ۰۰۰ُ۰۰۰ُ۰۰۰ُ۰۰۰ُ۱/۰ سانتیمتر می باشد . 

     ۵- مکعب روبیک : مین تائی که یک ویتنامی در مسابقات جهانی مکعب روبیک با  زمان ۹۵/۲۲ ثانیه برنده نهایی این مسابقات شد .  

     ارنو روبیک مجاری این مکعب را ۴۳۲۵۲۰۰۳۲۷۴۴۸۹۸۵۶۸۵۶۰۰۰  ترکیب را شامل می شود  در سال ۱۹۷۵ به ثبت رساند .   

     

    [ چهارشنبه 1389/03/05 ] [ 20:15 ] [ فاطمه كهخا ]
    .: Weblog Themes By WeblogSkin :.
    درباره وبلاگ

    سلام .وقت بخیر.این وبلاگ به پیشنهاد استاد بزرگوار آقای دکتر قربانی تنظیم شده است.امیدوارم مورد استفاده ریاضی دوستان واقع گردد.
    امکانات وب